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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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[求助] 一个原函数的计算

已知函数f(x)的导函数满足条件：

$f'(x)=\frac{-4}{\sqrt{2016+504x-x^2}}\left(\frac{\pi}{2}-\arctan\frac{122-x}{\sqrt{2016+504x-x^2}}\right)$

求原函数f(x)=?

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2016-01-24 10:37:24

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qwerty200696

木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+5, ★有帮助 2016-01-25 02:21:08

π/2-arctanx=arccotx=1/arctanx
∫ arctanx dx
= x * arctanx - ∫ x d(arctanx)
= x * arctanx - ∫ x/(1+x2) dx
= x * arctanx - (1/2)∫ d(x2)/(1+x2)
= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x2)/(1+x2)
= x * arctanx - (1/2)ln(1+x2) + C
两个公式用一下就可以了吧。

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2楼2016-01-24 11:05:19

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