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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » Mathematica中含参数的方程求解时如何自动舍去虚数解或不符合条件的解
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青沙山

木虫 (小有名气)

[求助] Mathematica中含参数的方程求解时如何自动舍去虚数解或不符合条件的解已有1人参与

本人用的是9.0版，求解一个含参数的方程时若添加解的条件时，总是解不出来，求高手指点?

我想添加个解的不等式条件或者解必须是实数的条件，见下图：
Mathematica中含参数的方程求解时如何自动舍去虚数解或不符合条件的解
s.png

代码如下：
Solve[{-6 lx^2 (x - Subscript[lx, 1])^2 +
    12 lx (x - Subscript[lx, 1])^2 Subscript[lx, 1] -
    4 x^3 Subscript[lx, 2] +
    12 lx (x - Subscript[lx, 1])^2 Subscript[lx, 2] + 4
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(lx\), \(1\), \(3\)]\) Subscript[lx, 2] +
    2 lx^2
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(lx\), \(2\), \(2\)]\) -
    4 lx Subscript[lx, 1]
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(lx\), \(2\), \(2\)]\) + 6
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(lx\), \(1\), \(2\)]\)
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(lx\), \(2\), \(2\)]\) - 4 lx
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(lx\), \(2\), \(3\)]\) + 4 Subscript[lx, 1]
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(lx\), \(2\), \(3\)]\) +
\!\(\*SubsuperscriptBox[\(lx\), \(2\), \(4\)]\) == 0,
  0 < Subscript[lx, 1] < x < Subscript[lx, 1] + Subscript[lx, 2] <
   lx}, x, Reals]
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1楼2016-01-07 17:27:38
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xzczd

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
青沙山: 金币+5, ★★★很有帮助 2016-01-08 19:55:03
……下标害的。对现有代码而言最简单的改法是：
CODE:
<< Notation`

Symbolize[ParsedBoxWrapper[\(lx \_ _\)]](*这行用相应的面板输入会比较好看，具体看看帮助*)

Solve[{-6*lx^2*(x - Subscript[lx, 1])^2 +
    12*lx*(x - Subscript[lx, 1])^2*Subscript[lx, 1] - 4*x^3*Subscript[lx, 2] +
         12*lx*(x - Subscript[lx, 1])^2*Subscript[lx, 2] +
    4*Subscript[lx, 1]^3*Subscript[lx, 2] + 2*lx^2*Subscript[lx, 2]^2 -
         4*lx*Subscript[lx, 1]*Subscript[lx, 2]^2 +
    6*Subscript[lx, 1]^2*Subscript[lx, 2]^2 - 4*lx*Subscript[lx, 2]^3 +
         4*Subscript[lx, 1]*Subscript[lx, 2]^3 + Subscript[lx, 2]^4 == 0,
  0 < Subscript[lx, 1] < x < Subscript[lx, 1] + Subscript[lx, 2] < lx}, x, Reals]

至于为什么下标不好，解释起来字太多这里就用中文不重复了，有空看看这：http://mathematica.stackexchange.com/a/18395/1871
楼主实在理解不了就记住：没事别用下标。
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青沙山
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2楼2016-01-08 00:25:38
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青沙山

木虫 (小有名气)
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引用回帖:
2楼: Originally posted by xzczd at 2016-01-08 00:25:38
……下标害的。对现有代码而言最简单的改法是：

<< Notation`

Symbolize(*这行用相应的面板输入会比较好看，具体看看帮助*)

Solve


至于为什么下标不好，解释起来字太多这里就用中文不重复了，有 ...

谢谢，小白表示仍然不懂呢！

如下图：
Mathematica中含参数的方程求解时如何自动舍去虚数解或不符合条件的解-1

第一行看不懂，能给个图吗？

若不用下标，请问还有什么方式表示一个参数序列呢？
尤其是我想对这个参数序列求和，如下例中定义的函数：
Mathematica中含参数的方程求解时如何自动舍去虚数解或不符合条件的解-2

fx[x_, i_] := -qx*f[x] + \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(u = 1\), \(i\)]\((
\*SubscriptBox[\(rx\), \(u\)]*
\*SuperscriptBox[\(f[x -
\*UnderoverscriptBox[\(\[Sum]\), \(v = 1\), \(u\)]
\*SubscriptBox[\(lx\), \(v\)]]\), \(0\)])\)\)
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3楼2016-01-08 10:42:56
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xzczd

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 青沙山 at 2016-01-08 10:42:56
谢谢，小白表示仍然不懂呢！

如下图：


第一行看不懂，能给个图吗？

若不用下标，请问还有什么方式表示一个参数序列呢？
尤其是我想对这个参数序列求和，如下例中定义的函数：


fx := -q ...

……好吧我忘了这茬了。总之你执行我给的代码前，先按Ctrl+Shift+N把代码转成StandardForm。

至于后一个，直接用中括号啊：
CODE:
fx[x_, i_] := (-qx)*f[x] + Sum[ru[u]*f[x - Sum[lv[v], {v, 1, u}]]^0,
       {u, 1, i}]
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青沙山
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4楼2016-01-08 12:27:06
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青沙山

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引用回帖:
4楼: Originally posted by xzczd at 2016-01-08 12:27:06
……好吧我忘了这茬了。总之你执行我给的代码前，先按Ctrl+Shift+N把代码转成StandardForm。

至于后一个，直接用中括号啊：

fx := (-qx)*f + Sum[ru*f[x - Sum]^0,
       {u, 1, i}]...

谢谢你！

Solve解出来有3个解，Reduce解出1个解，解出来的表达式好长！
好像Solve出来的结果仍然没有排除不符合条件的解……
学了3周Mathematica，依然搞不定我要的结果……
总之，非常感谢！
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5楼2016-01-08 20:05:53
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xzczd

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 青沙山 at 2016-01-08 20:05:53
谢谢你！

Solve解出来有3个解，Reduce解出1个解，解出来的表达式好长！
好像Solve出来的结果仍然没有排除不符合条件的解……
学了3周Mathematica，依然搞不定我要的结果……
总之，非常感谢！...

我觉得你这个方程弄解析解意义很有限，你仔细看看Solve给出的解，它是以高阶多项式的根的形式给出的，并且阶数已经大于4了，这基本说明它根本没有通常意义上的解析解。
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青沙山
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6楼2016-01-08 21:42:50
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青沙山

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引用回帖:
6楼: Originally posted by xzczd at 2016-01-08 21:42:50
我觉得你这个方程弄解析解意义很有限，你仔细看看Solve给出的解，它是以高阶多项式的根的形式给出的，并且阶数已经大于4了，这基本说明它根本没有通常意义上的解析解。...

最近一直在弄这个，果然还是算不出来
这个带参数lx1,lx2的方程解出来x的值还要代入别的表达式中，然后通过相关方程组求参数lx1,lx2的近似解，应该如何处理？不断循环赋值求近似解吗？
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7楼2016-01-08 23:07:09
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xzczd

木虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 青沙山 at 2016-01-08 23:07:09
最近一直在弄这个，果然还是算不出来
这个带参数lx1,lx2的方程解出来x的值还要代入别的表达式中，然后通过相关方程组求参数lx1,lx2的近似解，应该如何处理？不断循环赋值求近似解吗？...

……你这么抽象地说我也很难给什么具体建议。运气好的话直接把上面的解代入你说的表达式就行了。（姑且问一句你应该不会不知道怎么用ReplaceAll（/.）吧……）Mathematica是有求方程数值解的函数的。你看看NSolve还有FindFit的帮助。
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8楼2016-01-08 23:49:40
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