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柳若风飘

新虫 (小有名气)

[求助] 如何证明序列1.4 、1.41、 1.414 、1.4142、 1.41421.....是一个柯西序列 已有2人参与

求助

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lijingrong11

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
您必须给出这个数列的定义,即怎样生成的?(仅列出这些项只能让人猜想是根号2了,但没法严格证明。所以得想法给出它的定义)
4楼2016-01-05 10:55:26
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查看全部 7 个回答

woshiqiujun

新虫 (正式写手)

对任何正数eps存在正整数N使得2/10^N小于eps而对于任何不小于N的整数k,j来说aj-ak的绝对值不大于2/10^N 完毕

发自小木虫Android客户端
2楼2016-01-05 00:14:30
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柳若风飘

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by woshiqiujun at 2016-01-05 00:14:30
对任何正数eps存在正整数N使得2/10^N小于eps而对于任何不小于N的整数k,j来说aj-ak的绝对值不大于2/10^N 完毕

aj-ak为什么小于2*10-n

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
3楼2016-01-05 00:23:37
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
首先,该数列单调增且有上界,所以该数列必收敛。
其次,由数列收敛的充要条件可知,该数列必为柯西列。
----------------------------------
另,直接用定义也能证明结论。
凡事,一笑而过。。。。。。
5楼2016-01-06 12:41:05
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