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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问能不能求出 特征向量对原矩阵的导数
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a120471

铜虫 (初入文坛)

[求助] 请问能不能求出 特征向量对原矩阵的导数

请教大家，有没有人知道这个问题怎么解啊~

我在使用matlab的非线性优化函数（fmincon）的时候，需要输入目标函数对自变量（x1...xk）的导数。

假设M是3阶矩阵，v是M最大特征值对应的特征向量（归一化后）。
而且已知M是自变量的函数（M=g(x1...xk)）且对自变量的偏导数已知。

现在的目标函数是最小化v的第一个元素（v1），所以我觉得我需要用到v1对M11...M33的偏导。

我试了一下，好像没有想象的简单…网上也没有搜到比较直观的答案，大家有什么好办法吗
谢谢大家了~
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1楼 2016-01-03 20:11:33
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不能这样干!
应该是你的优化方法没有用对!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2016-01-03 21:05:13
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a120471

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2016-01-03 21:05:13
不能这样干!
应该是你的优化方法没有用对!

不可以求特征向量对矩阵的偏导吗… 我要优化物体的主轴方向，而主轴方向是由inertia tensor矩阵的特征向量决定的。inertia tensor又可以由自变量x1...xk求出，如果我没有理解错matlab的优化函数，现在我得求出目标函数对x1...xk的导数。您有什么建议吗~
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3楼2016-01-04 08:52:31
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a120471

铜虫 (初入文坛)
终于找到了3阶矩阵特征向量的解析解，但是好像太麻烦了。我还是用数值解近似一个偏导算了先看看效果
附网址：http://dsp.stackexchange.com/questions/1911/analytical-expression-for-the-eigenvectors-of-a-3x3-real-symmetric-matrix
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4楼2016-01-04 11:03:11
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