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zfandzzg19

木虫 (正式写手)

[求助] 勒让德方程在1≤x<2的范围内的通解是什么形式的?

数理方法上对勒让德方程引入的都是从球坐标系中的拉普拉斯方程求解得来的,其中的x=cosθ,因此x的绝对值一定是小于等于1的,现在遇到的问题是得到了与勒让德方程形式上完全一模一样的式子(1-x^2 )  (d^2 y)/dx^2 -2x dy/dx+n(n+1)x=0,但是其中的x取值是大于等于1的(通过估算x的值应该不会大于2),因此很想知道在这种情况下,即1≤x<2时勒让德方程的通解是什么样的。如果能够得到x≥1时的通解更好。(看过一些文献上提到了关于正则奇点邻域上的勒让德方程解的问题,感觉不太明白。)
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zfandzzg19

木虫 (正式写手)

对数学懂得不够透彻,希望能够得到大家的帮助!先谢过了!万分感谢!万分感谢!!
2楼2015-12-24 08:59:02
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zfandzzg19

木虫 (正式写手)

期待大侠指点!!
3楼2015-12-26 10:14:14
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zfandzzg19

木虫 (正式写手)

求指点!期待大侠出现!先谢过了-万分感谢!
4楼2015-12-26 22:48:39
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zfandzzg19

木虫 (正式写手)

求指点!期待大侠出现!先谢过了-万分感谢!
5楼2016-01-01 19:55:11
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Gausslqq

金虫 (正式写手)

先视为复变函数,再解析延拓,解析延拓用积分表示,显然此时的1-x^2应改为其相反数,可以看北大系列的特殊函数概论

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6楼2016-01-03 23:19:37
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Gausslqq

金虫 (正式写手)

最简单的是用线性变换把自变量变到需要的区间

发自小木虫Android客户端
7楼2016-01-03 23:24:01
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zfandzzg19

木虫 (正式写手)

谢谢6楼谢谢7楼只是点评分总是显示:当前回帖不是应助回帖,您不能对此进行金币奖励哦。无法送金币。还请见谅!
8楼2016-04-23 21:59:35
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zfandzzg19

木虫 (正式写手)

刚发现6楼7楼是同一人,谢谢!已送红花表示谢意
9楼2016-04-23 22:04:33
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