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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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章凯凯

新虫 (初入文坛)

[求助] 概率 已有2人参与

概率为零的事件一定是不可能事件吗?
求解释。

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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不是,这涉及到两个概念:一个是不可能事件,另外一个是概率为0的事件:
不可能事件是特指:即空集称为不可能--其定义不涉及到概率
所以要证明一个概率为0(P(A)=0)的事件A是不可能事件,即要证A是空集,但事实上很多概率为0的事件都不是空集。例如对任一正态随机变量X,事件(X=0)的概率为0,但(X=0)不是空集,所以其不是不可能事件。
但为什么很多人总是把二者混淆呢?是因为大家的朴素概念与数学的定义有出入。
大家的直观印象觉得概率为0的事件是不会发生的,所以就是不可能事件,但注意的是该事件一定是空集吗?显然不是的。其实概率为0的事件在数学上称为几乎不可能事件。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2015-12-21 11:33:25
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
概率为0就是零测度集,但零测度集不一定是空集,比如[0,1]上的有理数集为0测集,但不是空集。
知其然,知其所以然。
3楼2015-12-21 15:49:17
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章凯凯

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2015-12-21 11:33:25
不是,这涉及到两个概念:一个是不可能事件,另外一个是概率为0的事件:
不可能事件是特指:即空集称为不可能--其定义不涉及到概率
所以要证明一个概率为0(P(A)=0)的事件A是不可能事件,即要证A是空集,但事实上很 ...

谢谢!

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4楼2015-12-23 07:36:42
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章凯凯

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-12-21 15:49:17
概率为0就是零测度集,但零测度集不一定是空集,比如上的有理数集为0测集,但不是空集。

谢谢!

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5楼2015-12-23 07:36:57
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章凯凯

新虫 (初入文坛)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2015-12-21 11:33:25
不是,这涉及到两个概念:一个是不可能事件,另外一个是概率为0的事件:
不可能事件是特指:即空集称为不可能--其定义不涉及到概率
所以要证明一个概率为0(P(A)=0)的事件A是不可能事件,即要证A是空集,但事实上很 ...

刚才忘了

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6楼2015-12-23 07:41:38
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