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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 如果两个力学量算符对易则必定存在一系列共同本征函数并构成完备函数系怎么证明
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doiun

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[求助] 如果两个力学量算符对易则必定存在一系列共同本征函数并构成完备函数系怎么证明 已有1人参与


在上面这个证明过程里（10）式里（fai）i 好像不是某一特定函数，i取从0~无穷都可以，也就是说，算符B的所有本征函数对应于算符A都是简并的，怎么会这样？还有如果将an换成am可以得到同样的结果，也就是算符A作用在任意算符B的本征函数上可以得到它的任意本征值，我是不是哪里理解错了？
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1楼 2015-12-10 16:37:12
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doiun

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2楼2015-12-10 16:53:56
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3楼2015-12-10 18:05:23
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doiun

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3楼: Originally posted by X. J. Zhang at 2015-12-10 18:05:23
点了,点不开

这里这里
如果两个力学量算符对易则必定存在一系列共同本征函数并构成完备函数系怎么证明



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4楼2015-12-10 20:42:00
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doiun

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3楼: Originally posted by X. J. Zhang at 2015-12-10 18:05:23
点了,点不开

大神不要走开呀……

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5楼2015-12-10 20:43:05
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6楼2015-12-11 15:06:10
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6楼: Originally posted by X. J. Zhang at 2015-12-11 15:06:10
感觉你说对了.

让你纠结的原因是.............. 其实A和B是本征态,是一组态. |an, bi>

不过这个作者为了证明是一组态, 只能先写着两个不同的态. |phi_k> 和|psi_n>, 分别对应 A, 和 B. 的本征态.

...

为了简单，假设 B 是非简并的，那么从（7）式开始：
如果两个力学量算符对易则必定存在一系列共同本征函数并构成完备函数系怎么证明-1



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7楼2015-12-11 16:51:45
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doiun

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7楼: Originally posted by doiun at 2015-12-11 16:51:45
为了简单，假设 B 是非简并的，那么从（7）式开始：

...

我把图转过来了
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8楼2015-12-11 16:57:55
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7楼: Originally posted by doiun at 2015-12-11 16:51:45
为了简单，假设 B 是非简并的，那么从（7）式开始：

...

这样写对吗
如果两个力学量算符对易则必定存在一系列共同本征函数并构成完备函数系怎么证明-2



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9楼2015-12-11 17:01:39
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匿名

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doiun: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-12-12 12:55:50
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10楼2015-12-11 19:23:30
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