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魅影xiao

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只是图没画好了这两个我确定是不全等的哈

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11楼2015-12-10 12:42:24

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冯卡门

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引用回帖:

9楼: Originally posted by 魅影xiao at 2015-12-10 12:31:29
我再传个图看看啊明显是可以不全等的...

嗯，我想的简单了，的确是可以不全等的，

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12楼2015-12-10 12:45:06

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冯卡门

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魅影xiao(feixiaolin代发): 金币+5 2015-12-10 19:39:26

考虑到两个三角形不全等边长可以取任意值，ac,dc夹角也可任意，我觉得可能还是要分别设置边长x,y和夹角伊塔，用计算证明他们相等并垂直。直接证明还没有想到方法

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13楼2015-12-10 13:01:45

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魅影xiao

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呵呵解决；谢谢

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14楼2015-12-10 18:13:10

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hank612

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Edstrayer: 金币+5, Latex 应助 2015-12-11 01:08:46
Edstrayer: 金币+5, Latex 应助 2015-12-11 01:12:55

楼主已经解决了问题，我来画蛇添足吧

设 AB=x, CD=y, 角CBM=a, 角CEM=b, 那么由C到BE 的距离得到约束条件 x sin(a)=y sin(b)

设m 为BE 的一半，则 $m=\frac{\sqrt{2}x\cdot \cos{a}+\sqrt{2}y\cdot \cos{b}}{2}$

第一问 AM=DM 等价于 $(x\cdot \sin(a+\frac{\pi}{4}))^2+(m-x\cdot \cos(a+\frac{\pi}{4}))^2=(y\cdot \sin(b+\frac{\pi}{4}))^2+(m-y\cdot \cos(b+\frac{\pi}{4}))^2$

即 $x^2-y^2=2m(x\cdot \cos(a+\frac{\pi}{4})-y\cdot \cos(b+\frac{\pi}{4}))$

代入m表达式，即 $x^2-y^2=(x\cos{a}+y\cos{b})(x(\cos{a}-\sin{a})-y(\cos{b}-\sin{b}))$
楼主可以验算，在条件x sin(a)=y sin(b) 下，这是个恒等式。搞定。

第二问麻烦点。先证明在条件x sin(a)=y sin(b) 下，有
$(x\sin(a+\frac{\pi}{4}))^2+(y\sin(b+\frac{\pi}{4}))^2=x^2+m^2-2mx\cos(a+\frac{\pi}{4})$ 右端其实就是上面刚得到的 AM^2 (=DM^2),

于是 $\sin^2(\mathrm{AMB})+\sin^2(\mathrm{DME})=(\frac{x\sin(a+\frac{\pi}{4})}{AM})^2+(\frac{y\sin(b+\frac{\pi}{4})}{DM})^2=1$ ,
从而角AMB 和角 DME 互余，搞定。

这算是中学的内容。如果是小学题，我反正是做不出来的。江湖后浪推前浪，前浪死在沙滩上

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We_must_know. We_will_know.

15楼2015-12-10 22:39:17

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uvwxmc

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虽然不对称，但是题目是对的。强烈推荐GeoGeBra这个数学软件！你可以动态改变那些自由点，牵连点会随着变。

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附件 1 : 双等腰直角1.ggb

2015-12-12 22:48:27, 9.93 K

16楼2015-12-12 22:48:54

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小逻辑

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初中方法：分别取BC、CE的中点F、G，分别连接AF、MF、DG、MG，利用上等腰直角三角形的性质，三角形中位线的性质，易得三角形AFM全等于三角形MGD

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17楼2015-12-13 01:18:04

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