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秋夜晚风

新虫 (初入文坛)

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这道题怎么证明啊

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1楼 2015-12-09 14:55:19

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mygt_hit

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【答案】应助回帖

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秋夜晚风: 金币+2, ★★★很有帮助 2015-12-09 15:55:05

根据A*及行列式的定义，AA* = diag(|A|, |A|,...,|A|)，|AA*| = |A||A*| = |A|^n，从而|A*| = |A|^n-1
或者 A^-1 = A*/|A|, I = AA^-1 = AA*/|A|,两边同时取行列式，1 = |A*|/|A|^n-1
不太严谨，大概是这样。
A的i行于A*的i列内积为|A|，A的i行与A*j列的内积为0，即A与A*正交。