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冷月无道

银虫 (小有名气)

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[求助] 这道题举个反例已有5人参与

F(x)为分布函数，那么1-F(-x)呢，如果是证明之如果不是请举个反例！

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1楼 2015-11-28 14:30:04

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

设分布函数F(x)对应的的密度函数为f(x),则有：
F(x)=Integral{f(ξ)*dξ , -∞, x}
同理有：F(-x)=Integral{f(ξ)*dξ , -∞, -x}
故：1-F(-x)=Integral{f(ξ)*dξ , -∞, ∞} -- Integral{f(ξ)*dξ , -∞, -x}
=Integral{f(ξ)*dξ , -x, ∞}
=Integral{f(-ξ)*dξ , -∞, x}
因此，1-F(-x)是密度函数为f(-x)对应的概率分布函数。