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p-norm不等式的出处或者推导思路 已有2人参与
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请教各位，如下p-norm不等式的出处或者推导思路。p-norm的定义见：https://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space n为x向量的维度，0<r<p。多谢！  pnorm.png |
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bluesine
至尊木虫 (职业作家)
科苑小木虫
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【答案】应助回帖
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qrr_xmc: 金币+5, ★有帮助 2015-11-27 07:40:22
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结论来自于 Cauchy–Schwarz inequality https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Schwarz_inequality  |
2楼2015-11-26 11:53:21
3楼2015-11-26 11:55:55
【答案】应助回帖
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qrr_xmc: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2015-11-27 07:40:05
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第一个不等式，只需证明||x||_p=1的情形， 此时每个|x_i|<=1，则|x_i|^r>=|x_i|^p,相加即可。 第二个不等式，只需证明||x||_p=1的情形， 可利用Holder不等式， \sum(|x_i|^r)=\sum{(|x_i|^r)*1} <={\sum{(|x_i|^r)^{p/r}}}^{r/p}{\sum{1^{p/(p-r)}}}^{1-r/p} <=1*n^{1-r/p}, 整理即可。 |
4楼2015-11-26 22:26:33