24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
查看: 2083  |  回复: 13
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

Dawn_Joy

银虫 (初入文坛)

[求助] 画法几何中关于投影的问题?已有2人参与

内容有点多,有点复杂,但实际上都是比较基础的,相互之间都是有逻辑关系的,我先放10金币,希望帮我给出严谨的证明过程。回答之后,我会再放40金币(目前金币不够,我会慢慢积攒的)。
谢谢各位大神,麻烦大家了。
1、怎么证明:
        a.直线的投影仍为直线。
        b.直线平行于投射方向时,投影集聚为一点。
(这里所说的投影是指正投影)
2、先给两条性质。
性质1:属于直线的点,它的三个投影分别属于直线的三个投影。
性质2:属于线段的点,分线段之比其投影后保持不变。
我有个疑问,如果有个点在线段的两面投影上,且在两面投影上分线段之比相等,那么这个点是否在线段上。
3、性质:平行两直线在三个投影面的投影分别相互平行,则该两直线平行。当两直线为一般位置直线时,由两个投影面上的投影都分别平行,即可确定该两直线相互平行。
现证明如下:已知ab//cd,a’b’//c’d’,且有投射线Aa//Cc,Aa’//Cc’;则平面AabB//平面CcdD,平面Aa’b’B//Cc’d’D;两对平行平面的交线比相互平行,AB//CD。见图3)
这个地方我有点不明白,为什么当直线为一般位置直线时,由两个投影面上的投影分别平行,就可确定两直线平行。
4、性质:平行两线段之比等于其在三个投影面上的两投影线段之比。
附上证明:若AB//CD,则AB、CD与H面的夹角α相等;于是ab=ABXcosα、cd=CDxcosα,可得ab:cd=AB:CD。同理,a'b':c'd'=a''b'':c''d''=AB:CD。
必须指出,第二条投影特性是以两条直线共面为前提的。例如图3-14b中在平面CcdD上改变CD的位置,使其反向倾斜且保留原长和原夹角α,则两线段之比仍等于其投影之比,但此时直线CD与AB不共面了,所以两条直线就不平行了。
上面这段话是书本原文,我不明白的是为什么这个地方说“第二条投影特性是以两条直线共面为前提的”,不是已经说是平行两线段吗,为什么不直接说成第二条投影特性是以两条直线平行为前提的。
5、图3-15a、c给出两侧平线段DE、FG的两面投影:de//fg、d'e'//f'g',且de:fg=d'e':f'g',试判断两线段DE、FG是否平行。
根据平行两线段的第二条投影特性关键是判断两直线是否共面。如图3-15b,连线dg ∩ ef=2,d'g' ∩ e'f'=1,且2和1在同一条投影连线上,说明直线DE与FG共面,且de:fg=d'e':f'g',则两直线平行。见图5)
我不明白这题的证明过程逻辑,这题是结合2和3来证明的,没看明白是怎么回事?

画法几何中关于投影的问题?
3.png


画法几何中关于投影的问题?-1
5.png
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
涉及到逻辑推理的证明问题,首先是要概念清楚。

比如,要想证明直线的投影仍为直线或积聚为点,先要给“投影”以合理严格的定义。如果想从几何角度证明,则需要几何的定义;如果要从代数角度证明,则需要对投影有代数形式的定义。

而点在直线上有关的证明,也需要对这个关系本身有一个严格而合理的定义然后才能往下证明。否则只能说,“显而易见”或“一目了然”。

后面涉及概念越清楚具体的命题,证明起来方向越明确,实际上越简单
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
5楼2015-11-22 10:34:20
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

引用回帖:
10楼: Originally posted by Dawn_Joy at 2015-11-22 21:47:53
这些东西都有严格的定义,随便一本画法几何学都有的。
谢谢你的回答!...

你高估了"画法几何"之类的图书了. 如果真有这么好的定义,证明应该不是问题.

如果有定义却无法证明,说明这些定义还不够好.

比如在代数射影几何里,投影变换可以定义为一个齐次坐标下的降秩的初等矩阵,从而投影过程是线性变换,线性变换保持点在变换之后的共线性,第一个问题就是自然而然的结果了.

你说的画法几何里,有哪个定义能够类似解决你说的证明问题?
文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
11楼2015-11-23 08:04:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 Dawn_Joy 的主题更新
信息提示
请填处理意见