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_kdh

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[求助] 关于矩阵(秩，广义逆)一点证明的疑问，求解决

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1楼2015-11-19 23:00:03

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hank612

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rank(A) 就是 Image(A)(值域)的维数, 设 Av1,... Avk 是k个线性无关的一组基.

那么, (BA)v1, ..., (BA)vk 一定生成 Image(BA), 可是这 k 个向量不保证继续是线性无关的, 即一般来说 rank(BA) <= rank(A).

题目中说了, rank(H)= rank(A), 那就说明, (BA)v1, ..., (BA)vk 还是线性无关的, 这意味着, 如果 BAx=0, 一定有 Ax=0. (否则, 以 Ax 作为第一个基向量,扩充成Image(A)的一组基Av1=Ax,..Avk, 但是BAv1=0,.., BAvk 永远不是Image(BA)的一组基.)

这就是楼主观察到的: B好象消失了.

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We_must_know. We_will_know.

2楼2015-11-20 05:36:37

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_kdh

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引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-20 05:36:37
rank(A) 就是 Image(A)(值域)的维数, 设 Av1,... Avk 是k个线性无关的一组基.

那么, (BA)v1, ..., (BA)vk 一定生成 Image(BA), 可是这 k 个向量不保证继续是线性无关的, 即一般来说 rank(BA) <= rank(A).
...

其实就是行空间相同。谢谢

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3楼2015-11-20 12:03:48

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