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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 一道摸球的概率题求解答
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pb941129

新虫 (初入文坛)

[求助] 一道摸球的概率题求解答 已有1人参与

题目：一个袋子里有a个红球和b个白球,现用如下方法摸球1)先摸一个球记下颜色并扔掉(2)再摸一个球,如果此球与上一球同色,则扔掉,并重复第(2)步;如果不同色,则放回,并回到第(1)步…求证摸出的最后一个球是红球的概率为1/2
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1楼 2015-11-16 12:11:21
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
设P(x,y)表示最开始有x个红球,y个白球最后抽到红球的概率
则
P(x,y)可以表示成P(1,y),P(2,y)...P(x-1,y)和P(x,1),P(x,2).....P(x,y-1)的组合
用这个表达式可以证明P(x,y)=P(y,x)
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2楼2015-11-16 13:43:07
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-16 13:43:07
设P(x,y)表示最开始有x个红球,y个白球最后抽到红球的概率
则
P(x,y)可以表示成P(1,y),P(2,y)...P(x-1,y)和P(x,1),P(x,2).....P(x,y-1)的组合
用这个表达式可以证明P(x,y)=P(y,x)

具体是先算是P(0,1),P(1,0)
然后可以用数学归纳法算出P(x,y)当x,y都不等于0的时候都是等于0.5的
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3楼2015-11-16 13:52:20
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pb941129

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-16 13:52:20
具体是先算是P(0,1),P(1,0)
然后可以用数学归纳法算出P(x,y)当x,y都不等于0的时候都是等于0.5的...

能把具体过程写下吗？谢谢

发自小木虫IOS客户端
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4楼2015-11-16 13:55:25
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by pb941129 at 2015-11-16 13:55:25
能把具体过程写下吗？谢谢
...

其实最后两行写反了
是根据数学归纳法可以得到倒数第二行的结论，再得到最终结论
一道摸球的概率题求解答
IMG_20151116_181914.jpg


一道摸球的概率题求解答-1
IMG_20151116_181921.jpg
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5楼2015-11-16 18:41:39
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