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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求大神们帮我解一下方程吧，高中数学都还给老师了
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山无语

银虫 (著名写手)

[求助] 求大神们帮我解一下方程吧，高中数学都还给老师了 已有2人参与

3.53=A/（1+B*EXP(-K*52)
6.17=A/（1+B*EXP(-K*67)
16.34=A/（1+B*EXP(-K*82)
就是三个未知数三个方程，可是我忘了怎么求exp了，求大神给个公式吧，就是A=公式，B=公式，K=公式，方便我算其他组的数据，万分感谢啊。
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1楼 2015-11-12 10:57:34
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
山无语: 金币+20 2015-11-12 13:10:42
建议用Matlab解！
>> syms K B A
>> f1=3.53-A/(1+B*exp(-K*52))

f1 =

353/100-A/(1+B*exp(-52*K))

>> f2=6.17-A/(1+B*exp(-K*67))

f2 =

617/100-A/(1+B*exp(-67*K))

>> f3=16.34-A/(1+B*exp(-K*82))

f3 =

817/50-A/(1+B*exp(-82*K))

>> [A B K]=solve(f1,f2,f3,'A','B','K')

A =

[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]
[ -595405/261484]


B =

[                                                      -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                     -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(2/15*pi)+i*cos(11/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                      -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(4/15*pi)+i*cos(7/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[  -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                     -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(7/15*pi)+i*cos(1/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                               -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/2+1/2*i*3^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                    -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(1/15*pi)+i*cos(13/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                    -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(1/15*pi)-i*cos(13/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[ -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                               -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-1/2-1/2*i*3^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                     -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(-cos(7/15*pi)-i*cos(1/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[  -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                      -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(4/15*pi)-i*cos(7/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]
[                     -37620240668060376629248/1577379504542829242672938041/(cos(2/15*pi)-i*cos(11/30*pi))^7*119667^(8/15)*143792^(7/15)]


K =

[                                                    -log(1/143792*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                     -log(1/143792*(cos(2/15*pi)+i*cos(11/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                      -log(1/143792*(cos(4/15*pi)+i*cos(7/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[  -log(1/143792*(1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                     -log(1/143792*(-cos(7/15*pi)+i*cos(1/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                               -log(1/143792*(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[ -log(1/143792*(-1/4*5^(1/2)-1/4+1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                    -log(1/143792*(-cos(1/15*pi)+i*cos(13/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                    -log(1/143792*(-cos(1/15*pi)-i*cos(13/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[ -log(1/143792*(-1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5-5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                               -log(1/143792*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                     -log(1/143792*(-cos(7/15*pi)-i*cos(1/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[  -log(1/143792*(1/4*5^(1/2)-1/4-1/4*i*2^(1/2)*(5+5^(1/2))^(1/2))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                      -log(1/143792*(cos(4/15*pi)-i*cos(7/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]
[                     -log(1/143792*(cos(2/15*pi)-i*cos(11/30*pi))*119667^(1/15)*143792^(14/15))]

>> double(A)

ans =

   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770
   -2.2770

>> double(B)

ans =

  -3.1094         
   3.0415 + 0.6465i
  -2.8406 - 1.2647i
   2.5156 + 1.8277i
  -2.0806 - 2.3108i
   1.5547 + 2.6928i
  -0.9609 - 2.9572i
   0.3250 + 3.0924i
   0.3250 - 3.0924i
  -0.9609 + 2.9572i
   1.5547 - 2.6928i
  -2.0806 + 2.3108i
   2.5156 - 1.8277i
  -2.8406 + 1.2647i
   3.0415 - 0.6465i

>> double(C)
??? Undefined function or variable 'C'.

>> double(K)

ans =

   0.0122         
   0.0122 - 0.4189i
   0.0122 - 0.8378i
   0.0122 - 1.2566i
   0.0122 - 1.6755i
   0.0122 - 2.0944i
   0.0122 - 2.5133i
   0.0122 - 2.9322i
   0.0122 + 2.9322i
   0.0122 + 2.5133i
   0.0122 + 2.0944i
   0.0122 + 1.6755i
   0.0122 + 1.2566i
   0.0122 + 0.8378i
   0.0122 + 0.4189i

>> A(1)

ans =

-595405/261484

>> double([A(1);B(1);K(1)])

ans =

   -2.2770
   -3.1094
    0.0122
最后的是实数解！
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-11-12 11:28:45
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山无语

银虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 山无语 at 2015-11-12 10:59:32
自己顶

不好意思，后括号打掉咯
赞一下 回复此楼
3楼2015-11-12 11:04:39
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+7, rs 2015-11-12 16:18:39
3.53=A/(1+B*EXP(-K*52)                                           (1)
6.17=A/(1+B*EXP(-K*67)                                           (2)
16.34=A/(1+B*EXP(-K*82)                                          (3)
(2)/(1):
6.17/3.53=(1+B*EXP(-K*52)/(1+B*EXP(-K*67)
B=2.64/{3.53*exp(-K*52)-6.17*exp(-K*67)}                 (4)
(3)/(1):
16.34/3.53=(1+B*EXP(-K*52)/(1+B*EXP(-K*82)            (5)
将（4）带入（5）：
16.34/3.53={1+2.64*exp(-K*52)/{3.53*exp(-K*52)-6.17*exp(-K*67)}/{1+2.64*EXP(-K*82)/{3.53*exp(-K*52)-6.17*exp(-K*67)}}
整理后得：
16.34/3.53=6.17*[1-exp(-15*k)]/[3.53-6.17*exp(-15*k)+2.64*exp(-30*k)]
令u=exp(-15*k)                                                         （6）
16.34/(3.53*6.17)=[1-u]/[3.53-6.17*u+2.64*u^2]
0.7502261238*[3.53-6.17*u+2.64*u^2]=[1-u]
1.98059697*u^2-3.62889518*u+1.64829822=0
u={3.62889518±sqrt[-3.62889518]}/[2*1.98059697]
由此得到两个u值。代入（6）可得两个k值。再代入（4）得到两个B值。然后代入（1）（2）（3）中的任何一个式子得到两个A值。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

山无语
5楼2015-11-12 16:13:42
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山无语

银虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-12 16:13:42
3.53=A/(1+B*EXP(-K*52)                                           (1)
6.17=A/(1+B*EXP(-K*67)                                           (2)
16.34=A/(1+B*EXP(-K*82)                                     ...

6楼2015-11-13 18:51:52
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