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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 为什么说自然数集是最小的归纳集，那大一些的归纳集是什么呢
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楼1970-01-01 08:00:00
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
柳若风飘: 金币+8, ★★★很有帮助 2015-11-09 22:42:40
稍微大一点的归纳集是
所有不小于-1的整数的全体
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3楼2015-11-09 20:57:35
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我来了你走了
成

发自小木虫Android客户端
2楼2015-11-09 20:45:02
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-09 20:57:35
稍微大一点的归纳集是
所有不小于-1的整数的全体

至于自然数集是最小的归纳集的证明其实是由自然数的皮亚诺公理得出的

如果不要求严格证明的话
首先，自然数集很容易证明是一个归纳集
假设A是自然数集的一个真子集，而且也是归纳集
因为A是自然数集的真子集，所以必定有一个自然数n不在A中

如果n-1在A中那么可以得出A不是归纳集，所以n-1不再A中
一次类推可以证明0不在A中，所以A不是归纳集
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4楼2015-11-09 21:03:59
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-09 20:57:35
稍微大一点的归纳集是
所有不小于-1的整数的全体

所有形如
x1+N并x2+N....并xn+N并N的集合都是归纳集
其中xi+N表示每个自然数都加xi
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5楼2015-11-09 21:06:17
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