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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 为什么说自然数集是最小的归纳集，那大一些的归纳集是什么呢
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柳若风飘

新虫 (小有名气)

[求助] 为什么说自然数集是最小的归纳集，那大一些的归纳集是什么呢 已有3人参与

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1楼 2015-11-09 20:42:29
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我来了你走了
成

发自小木虫Android客户端
2楼2015-11-09 20:45:02
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
柳若风飘: 金币+8, ★★★很有帮助 2015-11-09 22:42:40
稍微大一点的归纳集是
所有不小于-1的整数的全体
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3楼2015-11-09 20:57:35
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-09 20:57:35
稍微大一点的归纳集是
所有不小于-1的整数的全体

至于自然数集是最小的归纳集的证明其实是由自然数的皮亚诺公理得出的

如果不要求严格证明的话
首先，自然数集很容易证明是一个归纳集
假设A是自然数集的一个真子集，而且也是归纳集
因为A是自然数集的真子集，所以必定有一个自然数n不在A中

如果n-1在A中那么可以得出A不是归纳集，所以n-1不再A中
一次类推可以证明0不在A中，所以A不是归纳集
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4楼2015-11-09 21:03:59
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-09 20:57:35
稍微大一点的归纳集是
所有不小于-1的整数的全体

所有形如
x1+N并x2+N....并xn+N并N的集合都是归纳集
其中xi+N表示每个自然数都加xi
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5楼2015-11-09 21:06:17
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-09 20:57:35
稍微大一点的归纳集是
所有不小于-1的整数的全体

那就是说整数集是归纳集。  那有理数集是不是归纳集呢？还有，一些教材上说“每一个自然数是有限的。”是什么意思呢
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6楼2015-11-09 22:20:18
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玄成子

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我以为我可以回答这个问题，看了一下回复，我还是沉默为好

发自小木虫Android客户端
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7楼2015-11-09 22:59:00
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0404600213

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 柳若风飘 at 2015-11-09 22:20:18
那就是说整数集是归纳集。  那有理数集是不是归纳集呢？还有，一些教材上说“每一个自然数是有限的。”是什么意思呢...

有理数和实数集都是归纳集
每一个自然数是有限的。我不太了解出现的地方，估计是说每一个自然数都可以用0+1 +1有限次加1得到
或者可以理解为无穷大不是一个数
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8楼2015-11-10 08:21:58
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
大一些的应该是自然数的幂集！
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
9楼2015-11-10 09:41:28
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