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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 近世代数 已有1人参与

初学者，好难

近世代数


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李干是

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1楼 2015-11-08 21:15:44
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0404600213

金虫 (正式写手)
貌似要用到
奇置换和奇置换的复合是偶置换
偶置换和偶置换的复合是偶置换
奇置换和偶置换的复合是奇置换
偶置换和奇置换的复合是奇置换
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2楼2015-11-09 08:56:20
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
随便取一个正规子群H。显然，{1}, 以及S_n本身是正规子群。假设H是真子群，取一个非平凡元素x，那么x必为偶置换（假设是奇置换，那么它的合适共轭可以生成所有的对换，所有对换就会生成整个S_n）. 所有的偶置换都可以由x以及x的共轭乘出来。所以这样的真子群H只能是A_n.
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3楼2015-11-10 13:48:13
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-11-10 13:48:13
随便取一个正规子群H。显然，{1}, 以及S_n本身是正规子群。假设H是真子群，取一个非平凡元素x，那么x必为偶置换（假设是奇置换，那么它的合适共轭可以生成所有的对换，所有对换就会生成整个S_n）. 所有的偶置换都可 ...

我有一点不明白，你的论证中为什么和正规子群没有关系，而只是子群

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4楼2015-11-10 13:52:18
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-11-09 08:56:20
貌似要用到
奇置换和奇置换的复合是偶置换
偶置换和偶置换的复合是偶置换
奇置换和偶置换的复合是奇置换
偶置换和奇置换的复合是奇置换

我是初学者，和我说思路我也不知道怎么做，因为这门课都太抽象了

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5楼2015-11-10 13:53:21
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by 李干是 at 2015-11-10 13:52:18
我有一点不明白，你的论证中为什么和正规子群没有关系，而只是子群
...

用到了，x的共轭也在H里面，这是由H的正规性得到的。
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6楼2015-11-10 15:12:52
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李干是

新虫 (小有名气)
送红花一朵
我再想想

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7楼2015-11-10 19:45:11
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