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LeBlanc

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
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虫号: 3789318
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专业: 机械工程

[求助] 一道高数题已有1人参与

求举出错误的反例。。。

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1楼 2015-11-05 11:07:48

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
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虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

关于 $(D)$ 的证明。如果 $f(0) \ne 0$ , 则容易证明。现在假设 $f(0) = 0$ . 我们有 $|f(x)| = (|f|)'(0) \cdot x + o(x), \ {\rm as} \ x \to 0$ . 因为 $|f(x)| \geq 0$ ，所以 $(|f|)'(0) = 0$ . 于是 $|f(x)| = o(x), \ {\rm as} \ x \to 0$ . 由此，易得 $f'(0) = 0$ .