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LeBlanc

金虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1362.8
散金: 198
帖子: 271
在线: 83.9小时
虫号: 3789318
注册: 2015-04-05
专业: 机械工程

[求助] 一道高数题已有1人参与

求举出错误的反例。。。

(F]KYA]{4~8DSHP7Y]}FX@I.png

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1楼2015-11-05 11:07:48

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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 155 (高中生)
贵宾: 0.263
金币: 8156.6
散金: 1307
红花: 16
沙发: 1
帖子: 495
在线: 1778.3小时
虫号: 107628
注册: 2005-11-17
性别: GG

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LeBlanc: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-11-05 15:35:12

答案应该是D
其他几个的反例
A：f(x)=x
B: f(x)=x+1,x>=0;-1-x,x<0
C: f(x)=x

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2楼2015-11-05 11:55:00

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阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

关于 $(D)$ 的证明。如果 $f(0) \ne 0$ , 则容易证明。现在假设 $f(0) = 0$ . 我们有 $|f(x)| = (|f|)'(0) \cdot x + o(x), \ {\rm as} \ x \to 0$ . 因为 $|f(x)| \geq 0$ ，所以 $(|f|)'(0) = 0$ . 于是 $|f(x)| = o(x), \ {\rm as} \ x \to 0$ . 由此，易得 $f'(0) = 0$ .

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3楼2015-11-06 12:20:03

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