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lala514

禁虫 (初入文坛)

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量张

禁虫 (职业作家)

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2楼2015-11-03 21:55:41
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
翻翻教材就知道怎么做了,看方程组是否是相容,系数矩阵是否可逆。
3楼2015-11-03 22:37:20
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wliujing

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
将方程组的系数矩阵化为上三角或下三角的形势,有唯一解就是说矩阵的秩=3,无穷解就是说秩小于3,无解就是a的值使方程组中的部分方程出现矛盾。
4楼2015-11-03 23:53:01
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hyzhang76

至尊木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
1.系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解。2.当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于未知数个数,有唯一解。3.当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于未知数个数,有无穷解。

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5楼2015-11-04 00:02:02
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laosam280

禁虫 (正式写手)

感谢参与,应助指数 +1
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6楼2015-11-04 09:31:10
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
前面的回答都很清楚了,我来抛个砖。
方程可以化为Ax=b。解(如果有解的话)的一般形式为x = x0 + xp,即全解=通解+特解。Ax可看作A列向量之线性组合,也就是A的列向量张成了R^3中的一个子空间C(A),b是R^3中一个列向量。Ax0 = 0,全体x0张成的子空间为A的零空间,记作N(A),也是R^3中子空间。
如果b不属于C(A),自然不能用C(A)的基向量线性表示,Ax = b无解。也就是说b是R^3中不属于C(A)的独立的另一维,由于b的存在,增广矩阵[A b]的秩在A的基础上增加1. 这也可以解释5楼给出的方法。
如果b在C(A)内,这时b可以由C(A)的基向量线性表示,Ax=b有解。b与A的列向量线性相关,b的存在不会使得增广矩阵[A b]升秩(和A的秩相比),即[A b]与A秩相等。
有解前提下,再来讨论唯一解和无穷解。这时要用到x = x0 + xp,唯一解意味着x0只有零解,而无穷解意味着x0有无穷个,用空间来说,对应于N(A)维数为0和N(A)维数大于等于1. N(A) 和C(A)互为R^3中正交补,所以判断C(A)的维数,等价地判断A的秩就可以。具体说,唯一解要求rank(A) = 3, 无穷解要求rank(A) <=2,别忘了前提是rank(A) = rank([A b]),即b不会使[A b]升秩。

希望能对你有所帮助。
知其然,知其所以然。
7楼2015-11-04 10:19:37
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背靠背看日落

金虫 (小有名气)

楼主,这是书本上基础题啊。

发自小木虫Android客户端
8楼2015-11-04 10:23:54
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last0123

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
找一本线代教材第一章行列式里都有的
哪个月有28天的癸巳2013注册!
9楼2015-11-06 12:56:03
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