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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 差分法处理第三类非线性边界条件
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MSPX

木虫 (著名写手)

[求助] 差分法处理第三类非线性边界条件 已有2人参与

现在做一维传热模拟，要考虑辐射传热边界条件，温度T的梯度等于温度4次方的函数，请问在编程时如何处理？谢谢！

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1楼 2015-10-30 00:35:26
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
MSPX: 金币+2, ★有帮助 2015-10-30 09:57:04
feixiaolin: 金币+16, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:04:04
把计算域往外延一个点，然后同时应用差分方程和边界条件处理，消去这个额外点的T值。
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2楼2015-10-30 07:30:33
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
MSPX: 金币+2, ★有帮助 2015-10-30 09:57:16
本帖内容被屏蔽
3楼2015-10-30 08:32:27
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MSPX

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-10-30 07:30:33
把计算域往外延一个点，然后同时应用差分方程和边界条件处理，消去这个额外点的T值。

但是这种做法只能提高一阶精度，并不能将边界点问题T^4表示成倒数第二个结点的函数，因此不好用内部结点的温度向量和其系数矩阵求解。
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4楼2015-10-30 09:44:40
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MSPX

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-10-30 07:30:33
把计算域往外延一个点，然后同时应用差分方程和边界条件处理，消去这个额外点的T值。

但是这种做法只能提高一阶精度，并不能将边界点问题T^4表示成倒数第二个结点的函数，因此不好用内部结点的温度向量和其系数矩阵求解。
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5楼2015-10-30 09:44:56
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MSPX

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by laosam280 at 2015-10-30 08:32:27
如果求解区域固定，也可以做奇延拓或者偶延拓，获得周期边界条件，这样形成的系数矩阵就第一列和最后一列可以耦合起来。

周期性边界条件？傅里叶变换的条件？不是太懂啊？能具体说下吗？我传个图你帮我看看。

第一幅图是控制方程和边界条件的差分形式，i表示空间点（i=0和i=N分别表示边界结点），j表示时间点，T（0，j）和T（N，j）表示j时刻边界上的温度值。

第二幅图是写成矩阵的形式进行求解，如果只有对流条件，很容易将边界条件中T0/TN表示成T1/TN-1的表达式，再带入控制方程来消去TO和TN，这样就可以用内部结点计算温度值，然后再外插到边界温度值；  但是现在有T^4，温度值的4次方，不知该如何处理？谢谢！
差分法处理第三类非线性边界条件
1.png


差分法处理第三类非线性边界条件-1
2.png
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6楼2015-10-30 09:54:56
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MSPX

木虫 (著名写手)
还望大神们不吝赐教！！
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7楼2015-10-30 12:40:31
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MSPX

木虫 (著名写手)
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8楼2015-10-30 18:19:24
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by MSPX at 2015-10-30 09:44:40
但是这种做法只能提高一阶精度，并不能将边界点问题T^4表示成倒数第二个结点的函数，因此不好用内部结点的温度向量和其系数矩阵求解。...

既然边界是非线性的，整个问题就是非线性的。先尝试牛顿迭代吧。

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9楼2015-10-31 09:43:44
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MSPX

木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-10-31 09:43:44
既然边界是非线性的，整个问题就是非线性的。先尝试牛顿迭代吧。
...

谢谢，我去看看

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10楼2015-10-31 09:57:04
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