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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 证明级数收敛
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--power

金虫 (小有名气)

[求助] 证明级数收敛 已有2人参与

如题：
设在上连续有界，周期为1，，在[0,1]上有连续倒数，设，证明级数收敛。
困扰了我几天了，麻烦各位大神帮忙解答一下
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1楼 2015-10-28 13:54:52
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
马上要去上课了……
没办法详细想这个问题
暂时的思路是f(x)可以看成是f'(t)的变上限积分
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3楼2015-10-28 14:20:14
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--power

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 0404600213 at 2015-10-28 14:20:14
马上要去上课了……
没办法详细想这个问题
暂时的思路是f(x)可以看成是f'(t)的变上限积分

我按照你提供的思路，将化成了然后就不知道怎么做了。。。麻烦你有时间帮我想一下嘛，谢谢了
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4楼2015-10-28 16:06:24
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小生近视

捐助贵宾 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
--power: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-10-28 18:25:14
引用回帖:
4楼: Originally posted by --power at 2015-10-28 16:06:24
我按照你提供的思路，将a_{n}化成了a_{n}=\int_{0}^{1}\varphi(nx)dx\int_{0}^{x}f'(t)dt然后就不知道怎么做了。。。麻烦你有时间帮我想一下嘛，谢谢了...

过程如图
证明级数收敛
jietu.jpg
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5楼2015-10-28 18:03:04
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--power

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 小生近视 at 2015-10-28 18:03:04
过程如图

jietu.jpg
...

如醍醐灌顶啊！！！非常感谢各位大神的帮忙！
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6楼2015-10-28 18:25:22
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