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tigou

木虫 (正式写手)

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[求助] 关于复解析函数的问题已有1人参与

令
$\mathbb{C}^1=\{x+y\text{i}|x>0,y>0\}$
函数
$f:\mathbb{C}^1\to\mathbb{R}^{+}$
不可能同时满足以下两个条件：
(1)在定义域上解析;
(2)任给
$z=x+y\text{i}\in\mathbb{C}^1$
都有
$f(z+i)=x^{f(z)}.$
有没有现成的定律（或反例）可以证明（或推翻）这个命题？

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0/0的意义是所有数的集合

1楼 2015-10-26 16:37:42

已阅关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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tigou: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-10-26 20:33:18
feixiaolin: 金币+14, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:08:52

对（2）两边取ln，得到x的表达式，里面含有f, 所以x是解析的。这是否是矛盾？