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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于复解析函数的问题
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 关于复解析函数的问题 已有1人参与

令

函数

不可能同时满足以下两个条件：
(1)在定义域上解析;
(2)任给

都有

有没有现成的定律（或反例）可以证明（或推翻）这个命题？
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-10-26 16:37:42
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tigou: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-10-26 20:33:18
feixiaolin: 金币+14, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:08:52
对（2）两边取ln，得到x的表达式，里面含有f, 所以x是解析的。这是否是矛盾？
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2楼2015-10-26 20:16:20
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-10-26 20:16:20
对（2）两边取ln，得到x的表达式，里面含有f, 所以x是解析的。这是否是矛盾？

不好意思，这个题目出得不好。我思维短路了，从函数的定义可以看出，函数的虚部为常数，若解析则函数只能为常数。故不可能满足条件二。命题成立。
看来解析的要求太严格了，容我考虑一个相对宽泛第一条件。
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0/0的意义是所有数的集合
3楼2015-10-26 20:32:31
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