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carrie2010

银虫 (小有名气)

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[交流] 请问复变函数z的模的平方的解析性的问题

高教出版社的西安交大编的复变函数第四版有这样一个问题，2.1节的例三里，z的模的平方在复平面处处不解析。
可是我的问题是，既然已经取模了，就应该从复函数变成实函数了，实函数可不可以认为处处解析，不是的话，解析性该怎么讨论呢？

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1楼2015-10-20 10:00:46

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0404600213

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carrie2010(Edstrayer代发): 金币+2 2016-01-09 01:06:51

复变函数是说变量是复数，和函数值是实数与否没有关系
假如z=x+yi那么他模的平方是x^2+y^2一定是实数
也就是Re[f(z)]=x^2+y^2,Im[f(z)]=0

一个复变函数要是解析函数必须满足：函数值实部关于自变量实部的偏导等于函数值虚部关于自变量虚部的偏导；函数值虚部关于自变量虚部的偏导等于函数值虚部关于自变量实部偏导的相反数（柯西-黎曼方程）

因为函数值虚部是一个常数，所以它的偏导一定是0，所以如果要满足柯西黎曼方程，函数值实部的连个偏导也应该等于0，但是这个显然不成立，所以这个函数不是解析的