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曼陀罗的温度

木虫 (小有名气)

反问题

[求助] (-i b)^(\alpha/2)的实部是多少?

如标题,b是任意实数,i是虚数单位,0<\alpha<=1,即是虚数的分数次幂的实部怎么算,大家有见过这种问题不?
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曼陀罗的温度

木虫 (小有名气)

反问题

引用回帖:
2楼: Originally posted by 我是林溪 at 2015-10-19 19:36:11
抖机灵用手机端WolframAlpha,输入simplify(i^(a/2)),结果有(-1)^(a/4)和cos(pi*a/4)+i*sin(pi*a/4)。
然后验算一下,(-1)^(a/4)=i^(a/2)
欧拉公式
cos(pi*a/4)+i*sin(pi*a/4)=e^(i*pi*a/4)=(e^(i*pi))^(a/4)=(c ...

你是对的,我后来想到了,因为i=e^(pi/2 i).谢谢
3楼2015-10-20 14:57:38
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查看全部 3 个回答

我是林溪

至尊木虫 (职业作家)

抖机灵用手机端WolframAlpha,输入simplify(i^(a/2)),结果有(-1)^(a/4)和cos(pi*a/4)+i*sin(pi*a/4)。
然后验算一下,(-1)^(a/4)=i^(a/2)
欧拉公式
cos(pi*a/4)+i*sin(pi*a/4)=e^(i*pi*a/4)=(e^(i*pi))^(a/4)=(cos(pi)+i*sin(pi))^(a/4)=(-1)^(a/4)=i^(a/2)
实部虚部分开了i^(a/2)=cos(pi*a/4)+i*sin(pi*a/4)
其他分数类型方法类似吧
我数学差,只会借助电脑解决数学问题,考虑可能很不全面,如果做错了,别打我
我不是林溪,我也不叫林溪,就这样!
2楼2015-10-19 19:36:11
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