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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 量子力学的狄拉克符号用法
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面包蓝调

铁虫 (小有名气)

[求助] 量子力学的狄拉克符号用法 已有2人参与

题目如图

量子力学的狄拉克符号用法


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1楼 2015-10-18 11:13:03
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simonrac

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
面包蓝调: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2015-10-18 14:15:26
狄拉克符号里面的ket vector是Hilbert space中的一个矢量，表象是这个矢量在不同坐标系下的系数，就像一个普通的向量在欧几里得坐标和在球坐标下系数不一样是一个意思！只是这里在不同表象下对应的系数是一个函数，也就是所谓的波函数！

之所以有"表象下的算符作用于抽象态的矢量"这种疑问是因为物理学家比较懒，这里其实已经默认了态矢量是在坐标表象中的，如果你非要严格的写出来在坐标表象的完全形式，如下图所示:
量子力学的狄拉克符号用法-1
ket.jpg
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4楼2015-10-18 13:41:37
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simonrac

金虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by asd87136 at 2015-10-21 22:45:44
还是不会证这步我再想想，前面那个是<Φ|x>=Φ*(x)吧...

反正不麻烦，我写给你看吧！
量子力学的狄拉克符号用法-2



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11楼2015-10-21 23:04:23
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普通回帖

纳米材料753

木虫之王 (文学泰斗)

光岳之巅

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
表象中的算符表示和基矢要统一，算的过程还是算符先做用到后基矢，然后与前边相称，一般采用矩阵形式处理
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进取……永无止境！
2楼2015-10-18 11:38:03
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面包蓝调

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 纳米材料753 at 2015-10-18 11:38:03
表象中的算符表示和基矢要统一，算的过程还是算符先做用到后基矢，然后与前边相称，一般采用矩阵形式处理

但是态矢量是抽象的，并不是表象下的，没办法作用算符啊

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3楼2015-10-18 12:17:56
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asd87136

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by simonrac at 2015-10-18 13:41:37
狄拉克符号里面的ket vector是Hilbert space中的一个矢量，表象是这个矢量在不同坐标系下的系数，就像一个普通的向量在欧几里得坐标和在球坐标下系数不一样是一个意思！只是这里在不同表象下对应的系数是一个函数， ...

为什么写成dx'dx''的形式呢
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5楼2015-10-21 20:03:20
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simonrac

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by asd87136 at 2015-10-21 20:03:20
为什么写成dx'dx''的形式呢...

由Dirac state vector 到波函数的技巧，利用basis的完备性
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6楼2015-10-21 21:03:42
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asd87136

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by simonrac at 2015-10-21 21:03:42
由Dirac state vector 到波函数的技巧，利用basis的完备性 \int dx |x\rangle \langle x| =1...

懂了一点 ，用态矢量表示完备性的表述在狄拉克量子力学原理里哪一章啊
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7楼2015-10-21 21:36:19
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asd87136

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by simonrac at 2015-10-18 13:41:37
狄拉克符号里面的ket vector是Hilbert space中的一个矢量，表象是这个矢量在不同坐标系下的系数，就像一个普通的向量在欧几里得坐标和在球坐标下系数不一样是一个意思！只是这里在不同表象下对应的系数是一个函数， ...

这里的<x'|p|x''>=delta(x'-x'')p''是用了连续谱归一化吗，怎么理解p在其中的作用呢
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8楼2015-10-21 21:40:29
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simonrac

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by asd87136 at 2015-10-21 21:40:29
这里的<x'|p|x''>=delta(x'-x'')p''是用了连续谱归一化吗，怎么理解p在其中的作用呢...

p就是动量算符，没什么别的意义，只是 是算符x的本征态；

你要是想证明，跟之前一样，只是这里插入
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9楼2015-10-21 22:00:40
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asd87136

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by simonrac at 2015-10-21 22:00:40
p就是动量算符，没什么别的意义，只是|x\rangle  是算符x的本征态；

你要是想证明，跟之前一样，只是这里插入\int dp |p\rangle \langle p| =1 ...

还是不会证这步我再想想，前面那个是<Φ|x>=Φ*(x)吧
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10楼2015-10-21 22:45:44
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