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jzxyhxhgxy

银虫 (著名写手)

[求助] 这三个怎么做?求过程 已有4人参与

如题,这三个题怎么做?

这三个怎么做?求过程
1.jpg
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
(1) 令t=tg(x/2),则:
    Sinx=2*Sin(x/2)*Cos(x/2)
            =2*tg(x/2)*[Cos(x/2)]^2
           =2*tg(x/2)/{1+[tg(x/2)]^2}
           =2*t/(1+t^2)
     Cosx=2*[Cos(x/2)]^2-1=2/{1+[tg(x/2)]^2}-1
           =2/(1+t^2)-1=(1-t^2)/(1+t^2)
      dx=2*dt/(1+t^2)
带入后将原三角函数的分式的不定积分转化为代数真分式的积分,这部分有现成的方法。积分积出后回代即可。
(2)令Ln[x+sqrt(1+x^2)]=t
       x=1/2*[exp(t)-exp(-t)]
原积分=Integral{t^2*1/2*[exp(t)+exp(-t)]*dt}
(3)可能还有一些更灵巧的求解方法,但按照(1)的方法肯定求得出来。
6楼2015-10-17 09:45:52
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shabaolin

铜虫 (著名写手)

5楼2015-10-17 08:19:05
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普通回帖

shabaolin

铜虫 (著名写手)

第三题只要把1换成sina2+cosa2

发自小木虫Android客户端
2楼2015-10-17 01:37:23
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赵梦92

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
jzxyhxhgxy: 金币+2, 有帮助 2015-10-17 22:03:51
feixiaolin: 金币+10, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:19:09
只做出来两道
这三个怎么做?求过程-1



发自小木虫Android客户端
3楼2015-10-17 04:24:41
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shabaolin

铜虫 (著名写手)

4楼2015-10-17 08:17:06
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ab96123

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
jzxyhxhgxy: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-10-17 22:16:41
第一题利用分子与分母的关系化简,(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx,sinx+cosx= √2sin(x+π/4)
陪你向天涯
7楼2015-10-17 12:32:39
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木子Vivian

新虫 (正式写手)

8楼2015-10-17 13:12:24
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lircsszz

铜虫 (初入文坛)

万能代换可以解所有和三角函数有关的积分题,不过一本没人那么去做罢了

发自小木虫Android客户端
9楼2015-10-17 13:43:29
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jtq7788521

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
第二题是等于这个么?
这三个怎么做?求过程-2



发自小木虫Android客户端
10楼2015-10-17 14:01:23
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