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jzxyhxhgxy

银虫 (著名写手)

[求助] 这三个怎么做?求过程 已有4人参与

如题,这三个题怎么做?

这三个怎么做?求过程
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

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(1) 令t=tg(x/2),则:
    Sinx=2*Sin(x/2)*Cos(x/2)
            =2*tg(x/2)*[Cos(x/2)]^2
           =2*tg(x/2)/{1+[tg(x/2)]^2}
           =2*t/(1+t^2)
     Cosx=2*[Cos(x/2)]^2-1=2/{1+[tg(x/2)]^2}-1
           =2/(1+t^2)-1=(1-t^2)/(1+t^2)
      dx=2*dt/(1+t^2)
带入后将原三角函数的分式的不定积分转化为代数真分式的积分,这部分有现成的方法。积分积出后回代即可。
(2)令Ln[x+sqrt(1+x^2)]=t
       x=1/2*[exp(t)-exp(-t)]
原积分=Integral{t^2*1/2*[exp(t)+exp(-t)]*dt}
(3)可能还有一些更灵巧的求解方法,但按照(1)的方法肯定求得出来。
6楼2015-10-17 09:45:52
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