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新虫 (初入文坛)

[求助] 三维空间已知两个角,如何求第3个角? 已有1人参与

三维空间已知一条直线与X,Y轴形成的角度,如何求其与Z轴形成的角度?
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
设直线L的单位方向矢量为{l,m,n},它与x、y、z轴的夹角分别为α、β、γ,则有:
Cosα=l ; Cosβ=m;  
而l ^2+m^2+n^2=1
故Cosγ=±sqrt[1-(Cosα)^2-(Cosβ)^2]
γ=ArcCos{sqrt[1-(Cosα)^2-(Cosβ)^2]}
或:
γ=π-ArcCos{sqrt[1-(Cosα)^2-(Cosβ)^2]}
2楼2015-10-16 16:44:11
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