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木虫 (正式写手)

[求助] 复解析函数中两点的线性关联问题

猜测：设f(z)是复区域D上的解析函数，则D中不存在这样的两个点a,b，它们的任意阶导数都线性相关(即存在非零常数c，任给正整数n，下式都成立)：
$(1)~~f^{(n)}(a)=cf^{(n)}(b)~.$

请问这个猜测是否能通过已知的定理证明或者推翻？

0/0的意义是所有数的集合

1楼 2015-10-10 13:31:43

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荣誉版主 (文坛精英)

$f(z)=e^z$ $f^{(n)}(z)=e^z$ $f^{(n)}(a)=f^{(n)}(b)*e^a/e^b$ $c=e^a/e^b$

tigou

2楼2015-10-10 15:16:21

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木虫 (正式写手)

送红花一朵

引用回帖:

2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-10-10 15:16:21
f(z)=e^z f^{(n)}(z)=e^z f^{(n)}(a)=f^{(n)}(b)*e^a/e^b c=e^a/e^b

红花一朵，谢谢。看来1楼的问题太宽泛了。等我考虑下怎么才能问出实质性的东西，您也可先结贴。

0/0的意义是所有数的集合

3楼2015-10-10 17:33:44

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