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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 非线性静力强度问题采用增量迭代法编程思路？
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yuwei3601

铁虫 (小有名气)

[求助] 非线性静力强度问题采用增量迭代法编程思路？ 已有1人参与

Incremental iterative procedure is to be used.
1. That is loads are to be incremented in small size P=P+deltaP. ( for example, P=P=0.01 )
2. At each load the equations are solved till it satisfies the convergence criteria set.
3.Once it achieved load is incremented and process is repeated.
第一个荷载步(J=1)对应方程组的系数矩阵不能用通用系数矩阵表示，
J大于等于2时，方程组的系数矩阵可用通用系数矩阵表示。荷载P=10，delta_P=0.01为荷载步
其Matlab编程思路是这样吗？在具体的每一个荷载步下，方程组是一个线性方程组，是不是也要采用迭代法求解呢？
P=0.01;
while err>1e-6
         {commands}
end

for P=0.02:10:0.01
     while err>1e-6
              {commands}
     end
end
请教高手指点！
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多交流，提高自我解决问题的能力。
1楼 2015-09-28 09:45:36
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wugenyong

银虫 (小有名气)
如果每个载荷步下是线性方程组，就不要迭代了，直接求解就完了。
事实上迭代法要求解的是下面的问题：
F-K(x){x}=0;F-载荷，K(x)是刚度矩阵,{x}位移列阵，但是由于各种原因，这个刚度矩阵是非线性的,这个时候你没有办法用直接法来求解，只能迭代求解，也就说，有一个initial guess x0,K(x)在x0附近做泰勒展开，然后迭代求解，直到|F-K(x){x}|<某个小量。
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yuwei3601 yuwei3601
6楼2015-09-29 14:38:53
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cob

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yuwei3601: 金币+20, ★★★很有帮助 2015-09-28 22:42:57
每一步都是线性方程，就不用迭代了。直接用linearsolve解了就行了。可以从linearsolve输出error 或者定义error
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2楼2015-09-28 19:33:59
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yuwei3601

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cob at 2015-09-28 19:33:59
每一步都是线性方程，就不用迭代了。直接用linearsolve解了就行了。可以从linearsolve输出error 或者定义error

您说的是一种方法，就是荷载增量步很小的情况下，直接利用线性求解，不用迭代就能达到精度。
我还想再向您请教一下，如果每个荷载步下对应的方程组的系数矩阵是稀疏矩阵，那是不是需要采用迭代法，雅可比或高斯-赛德尔迭代，首先建一个雅克比或高斯-赛德尔m文件，再在主程序求解时调用迭代m文件求解即可呀？
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多交流，提高自我解决问题的能力。
3楼2015-09-28 22:49:11
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cob

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by yuwei3601 at 2015-09-28 22:49:11
您说的是一种方法，就是荷载增量步很小的情况下，直接利用线性求解，不用迭代就能达到精度。
我还想再向您请教一下，如果每个荷载步下对应的方程组的系数矩阵是稀疏矩阵，那是不是需要采用迭代法，雅可比或高斯-赛 ...

matlab 自带解方程的fsolve，只要列出方程，即可求解。fsolve也是用的迭代法，可以通过参数选择合适的迭代法a。
如果想自己用高斯-赛德尔迭代，每一步迭代都要update雅可比。在这个帖子里，我给出了一个牛顿迭代（高斯-赛德尔迭代）的例子，可能有帮助 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9277641&authorid=348545。
我确实还是不太理解，如果每一步的方程都是线性的，为什么要用迭代法解线性方程。
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4楼2015-09-29 00:05:16
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