应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 50金币求助计算数列A_n的显式通项公式
汕头大学海洋科学接受调剂
51/1返回列表
查看: 950  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

yangyugdzs

金虫 (小有名气)

[求助] 50金币求助计算数列A_n的显式通项公式 已有1人参与

求助各位高手，如何计算下面数列A_n的显式通项公式，
50金币求助计算数列A_n的显式通项公式
也就是最后的表达式A_n是关于n的一个明显的表达式，而不是需要迭代的，比如A_n=2^n+3n+n^2 就是想要这样的结果，推导或者matlab计算出来均可，
如果是matlab麻烦给我发一下计算过程的代码，再次谢谢大家！
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-09-25 21:01:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由于,
所以可以很方便用Wolframalpha.com 来算.

显式通项公式由于牵涉到三次方程求根公式, 很复杂, 相信你也没有兴趣看. 不过, 形式非常简单, , 其中, c1,c2,c3为待定常数, r1=8.9003..., r2,r3=0.04987+/-0.33147 I 为 x^3-9x^2+x-1=0的三个根.

近似公式是: A_n=c1*8.9003^n的整数部分, 因为后两个根模太小, 很快r^n趋于零.

比如, 你可以计算一下到A_40, 跟下图中的数字比对一下,是否一模一样?
50金币求助计算数列A_n的显式通项公式-1
residue.png
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2015-09-26 01:56:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yangyugdzs

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-26 01:56:04
由于A_n=Res(-\frac{z^2+15}{(z^3-z^2+9z-1)z^n},z=0),
所以可以很方便用Wolframalpha.com 来算.

显式通项公式由于牵涉到三次方程求根公式, 很复杂, 相信你也没有兴趣看. 不过, 形式非常简单, A_n=c_1*r_1^n+c ...

需要的是精确的求解，公式 含n的表达式子，而不是近似
赞一下 回复此楼
3楼2015-09-26 09:25:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yangyugdzs(feixiaolin代发): 金币+20 2015-09-27 20:54:04
feixiaolin: 应助指数+1 2015-09-27 20:54:10
引用回帖:
3楼: Originally posted by yangyugdzs at 2015-09-26 09:25:09
需要的是精确的求解，公式 含n的表达式子，而不是近似...

不好意思， 啰嗦了半天，却离题万里。
设,





那么


利用这个通项公式，你可以算出 A1=15, A2=135, A3=1201, A4=10689, A5=95135,
A6=846727, A7=7536097.  这些值与An的前七项完全吻合，公式应该是正确的。
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-09-26 11:21:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yangyugdzs

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-26 11:21:50
不好意思， 啰嗦了半天，却离题万里。
设A=\frac{1}{3}\left(1-\frac{26^{2/3}}{\sqrt{3\sqrt{3}-1}}+\sqrt{78\sqrt{3}-26}\right),

B=\frac{1}{6}\left(2+\frac{26^{2/3}(1+\sqrt{3}i)}{\sqrt{3\sqrt{3}-1}}- ...

不会这么复杂吧，哥们matlab能搞出来吗? 谢谢

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
5楼2015-09-26 11:36:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 yangyugdzs 的主题更新
51/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 211本科材料化工求调剂 +19 YHLAH 2026-04-11 23/1150 2026-04-14 22:25 by fenglj492
[考研] 290调剂生物0860 +34 哇哈哈，。 2026-04-11 40/2000 2026-04-14 20:45 by xiaoyidao129
[考研] 求助调剂，跨调 +18 X十甫寸Y 2026-04-11 19/950 2026-04-14 19:26 by Art1977
[考研] 求调剂 +9 小聂爱学习 2026-04-11 13/650 2026-04-14 19:18 by Art1977
[考研] 272分材料子求调剂 +41 Loy0361 2026-04-10 54/2700 2026-04-14 18:00 by lhj2009
[考研] 材料专业344求调剂 +17 hualkop 2026-04-10 22/1100 2026-04-14 16:21 by sxdj2
[考研] 一志愿085502，267分求调剂 +19 再忙也要吃饭啊 2026-04-08 20/1000 2026-04-14 16:03 by zs92450
[考研] 279学硕食品专业求调剂院校 20+6 孤独的狼爱吃羊 2026-04-12 28/1400 2026-04-14 15:44 by zs92450
[考研] 296求调剂 +8 汪！？！ 2026-04-09 9/450 2026-04-14 15:15 by 逆水乘风
[考研] 310求调剂 +15 666真好 2026-04-11 17/850 2026-04-13 22:27 by pies112
[考研] 293求调剂 +16 我爱高数高数爱� 2026-04-12 18/900 2026-04-13 21:47 by 学员JpLReM
[考研] 0854调剂 +12 长弓傲 2026-04-09 13/650 2026-04-12 09:56 by 逆水乘风
[考研] 280求调剂 +7 兮兮夜夜 2026-04-09 10/500 2026-04-12 00:33 by 蓝云思雨
[考研] 331求调剂 +5 王国帅 2026-04-11 5/250 2026-04-11 22:56 by 溪涧流水
[考研] 296求调剂 +14 汪！？！ 2026-04-08 15/750 2026-04-11 20:28 by dongdian1
[考研] 283求调剂 086004考英二数二 +17 那个噜子 2026-04-10 18/900 2026-04-11 16:27 by 明月此时有
[考研] 本人女孩 +7 吼吼， 2026-04-10 9/450 2026-04-11 14:45 by ACS Nano——
[考研] 农学0904 312求调剂 +6 Say Never 2026-04-10 6/300 2026-04-11 10:33 by wwj2530616
[考研] 材料化工总分334求调剂 +16 Riot2025 2026-04-08 17/850 2026-04-09 20:19 by maddjdld
[考研] 086004 求调剂 309 +7 Yin DY 2026-04-08 7/350 2026-04-09 13:59 by Delta2012
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭