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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 四阶常微分程
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阿毛虫

银虫 (正式写手)

[求助] 四阶常微分程 已有4人参与

一个四阶常微分方程有没有可能求出四个不互相共轭的复根，如果有的话，那解的形式应该是什么样子的？？？？？？？？？
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1楼 2015-09-25 10:20:17
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
阿毛虫: 金币+4, ★有帮助, 就是你的意思 2015-09-28 09:27:47
楼主问的应该是四阶常系数微分方程的特征根方程有无可能得到四个互不共轭的复根吧？这不可能！复根都是成对出现的。对于四阶方程，要么有两对共轭复根，要么有两个实根和一对共轭复根，要么有四个实根。实根对应指数函数，复根对应三角函数。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-09-26 07:48:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
5楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-09-26 13:53:06
楼主没有说实系数。。。...

复数也是一样的进行讨论。
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6楼2015-09-26 13:56:30
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★ ★
阿毛虫(feixiaolin代发): 金币+2 2015-09-28 16:23:25
引用回帖:
12楼: Originally posted by 阿毛虫 at 2015-09-28 09:29:53
复系数，就是讨论的时候出现的不是共轭的复根...

无论如何，对于出现的每一个复根，应该可以应用欧拉公式将其变换为指数函数与三角函数的乘积的形式的。
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14楼2015-09-28 10:31:27
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