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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 请问这个二重积分如何求导的。看不懂……
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纵使以往所想

新虫 (初入文坛)

[求助] 请问这个二重积分如何求导的。看不懂……已有1人参与

如题

请问这个二重积分如何求导的。看不懂……


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1楼2015-09-21 23:17:01
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nileser

银虫 (初入文坛)
因为这是一个未定式极限，即分子分母均趋向于零。

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2楼2015-09-22 00:03:48
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
纵使以往所想(feixiaolin代发): 金币+2 2015-09-22 19:49:02
第一步同时运用了积分函数求导数法则和罗比他求极限法则。第二步用了积分中值定理，最后再求极限得到结果。

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3楼2015-09-22 05:33:41
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
纵使以往所想(feixiaolin代发): 金币+2 2015-09-22 19:49:08
纵使以往所想: 金币+1, ★★★★★最佳答案 2015-09-23 13:25:08
楼主感到最困惑的应该是第一步中分子上的变化。将du后面的积分看作G(u,t)，当对定积分Integral{G(u,t)*du, 0,x}关于x进行求导时即得G(x,t)。也就是文中的Integral{f(x,t)*dt, 0,x^2}。此时，当x区域零时分子分母都趋于零，因此可用罗比他法则先对分子分母求导。

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4楼2015-09-22 05:50:46
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
变上限积分的求导法则与洛必达未定式求极限方法
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-09-22 08:24:28
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-09-22 19:49:24
根据积分的定义，变上限定积分对上限变量求导就是被积表达式。
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6楼2015-09-22 12:56:23
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纵使以往所想

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-22 05:50:46
楼主感到最困惑的应该是第一步中分子上的变化。将du后面的积分看作G(u,t)，当对定积分Integral{G(u,t)*du, 0,x}关于x进行求导时即得G(x,t)。也就是文中的Integral{f(x,t)*dt, 0,x^2}。此时，当x区域零时分子分母都趋 ...

谢谢啦

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7楼2015-09-23 13:25:26
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纵使以往所想

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by uvwxmc at 2015-09-22 12:56:23
根据积分的定义，变上限定积分对上限变量求导就是被积表达式。

懂了，谢谢啦

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8楼2015-09-23 13:25:37
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纵使以往所想

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by nileser at 2015-09-22 00:03:48
因为这是一个未定式极限，即分子分母均趋向于零。

谢谢了

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9楼2015-09-23 13:26:11
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纵使以往所想

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-22 05:50:46
楼主感到最困惑的应该是第一步中分子上的变化。将du后面的积分看作G(u,t)，当对定积分Integral{G(u,t)*du, 0,x}关于x进行求导时即得G(x,t)。也就是文中的Integral{f(x,t)*dt, 0,x^2}。此时，当x区域零时分子分母都趋 ...

谢谢了

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10楼2015-09-23 13:26:30
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