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hww1986116

金虫 (著名写手)

[求助] 对称实矩阵所有元素减某一常数,矩阵秩减一,如何求这一常数? 已有2人参与

已知: M维对称方阵R秩为K+1,其肯定可表示为K+1个线性无关的矢量与其共轭转置相乘的形式。且其中K个基底不可知,只有1个基底已知。已知的基底为全1矢量(即该矢量全部由1构成)。现要求该全1矢量对应的系数?
或者问题可以转化为:R中所有元素减去某一数,减之后其秩由K+1降为K,求被减的这个数是多少?
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心若倦了泪也干了
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hww1986116

金虫 (著名写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-14 11:06:56
建议把命题改为:
     矩阵R满足什么条件时?R中所有元素减去某一数,减之后其秩由K+1降为K

矩阵R是已知的,为一对称矩阵,只是想求其所有元素减去某一数,得到的新矩阵会降秩。
这个我查阅了相关资料,是利用主成分分析方法去做。但是主成分分析法里面被减的是一个随机矩阵,而不是每个元素减同一个数,也就是说我这个题目里面含有的约束条件更多,是主成分分析法的特例。也就是说我这个问题可以用主成分分析法去解决,但是解决时并未利用本题自身所带的其他信息条件(原始矩阵为对称矩阵且矩阵中所有元素被减数相同)。
主成分分析法在寻优时需要进行多次的SVD或者EVD,这是比较麻烦的事。我想怎么避免高复杂运算将该问题解决出来。
心若倦了泪也干了
6楼2015-09-14 11:19:03
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