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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷维空间内，在两个不同范数意义下，是否存在序列，分别在这两个范数下的极限不同
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zhongjiesb

新虫 (初入文坛)

[交流] 无穷维空间内，在两个不同范数意义下，是否存在序列，分别在这两个范数下的极限不同 已有5人参与

求助求助求助求助啊！！
无穷维空间内，我定义两个不同的范数，是否存在一个序列，使得这个在这两个范数意义下收敛，并且收敛的极限点不同！！
求助啊，，想了好久死活做不出来啊，，拜托哪位大牛帮我一下啊！
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1楼 2015-09-12 21:33:24
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
考虑Lp[0,π]，定义fn=sinnx。
分别取p=1＆2，不知是否可行？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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PreferenceforMathematics
2楼2015-09-13 05:12:05
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不同范数是等价的吧!
极限点是相同的!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2015-09-13 08:43:02
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
无穷维空间的范数不一定等价
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4楼2015-09-13 10:30:39
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shenyxtata

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
初步思路：

如果两个范数存在embedding的关系（如Lp和Lq, p, q >= 1），那么极限如果存在，应该是一样的
所以要找不存在embedding的两个范数。一维可能不好找，找二维试试。
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5楼2015-09-13 12:28:19
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wumz

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
构造了一个例子，PDF截图后看看效果怎样。
无穷维空间内，在两个不同范数意义下，是否存在序列，分别在这两个范数下的极限不同
例子.png
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6楼2015-09-15 10:45:43
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zhongjiesb

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by wumz at 2015-09-15 10:45:43
构造了一个例子，PDF截图后看看效果怎样。

例子.png

亲，你是哪里找到的pdf，可以让我看看不？我邮箱是zjbb19890615@126.com
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7楼2015-09-18 15:35:48
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wumz

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
7楼: Originally posted by zhongjiesb at 2015-09-18 15:35:48
亲，你是哪里找到的pdf，可以让我看看不？我邮箱是zjbb19890615126.com...

自己构造的，自己编译的PDF
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8楼2015-09-19 11:47:01
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zhongjiesb

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by wumz at 2015-09-19 11:47:01
自己构造的，自己编译的PDF...

太感谢啦，简直牛啊！我可以再问你一个问题不？
证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值，再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径
无穷维空间内，在两个不同范数意义下，是否存在序列，分别在这两个范数下的极限不同-1
A79BEDD2-A70B-42BF-81B4-4DE1E43FFF83.JPG
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9楼2015-09-21 16:07:28
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wumz

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by zhongjiesb at 2015-09-21 16:07:28
太感谢啦，简直牛啊！我可以再问你一个问题不？
证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值，再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径

A79BEDD2-A70B-42BF-81B4-4DE1E43FFF83.JPG
...

我不能回答这个问题，因为预料你还会有更多问题。自己动手吧
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10楼2015-09-22 10:09:59
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