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zhongjiesb

新虫 (初入文坛)

[交流] 无穷维空间内,在两个不同范数意义下,是否存在序列,分别在这两个范数下的极限不同 已有5人参与

求助求助求助求助啊!!
无穷维空间内,我定义两个不同的范数,是否存在一个序列,使得这个在这两个范数意义下收敛,并且收敛的极限点不同!!
求助啊,,想了好久死活做不出来啊,,拜托哪位大牛帮我一下啊!
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
考虑Lp[0,π],定义fn=sinnx。
分别取p=1&2,不知是否可行?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
PreferenceforMathematics
2楼2015-09-13 05:12:05
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
不同范数是等价的吧!
极限点是相同的!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2015-09-13 08:43:02
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
无穷维空间的范数不一定等价
4楼2015-09-13 10:30:39
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shenyxtata

金虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
初步思路:

如果两个范数存在embedding的关系(如Lp和Lq, p, q >= 1),那么极限如果存在,应该是一样的
所以要找不存在embedding的两个范数。一维可能不好找,找二维试试。
5楼2015-09-13 12:28:19
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wumz

金虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
构造了一个例子,PDF截图后看看效果怎样。
无穷维空间内,在两个不同范数意义下,是否存在序列,分别在这两个范数下的极限不同
例子.png

6楼2015-09-15 10:45:43
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zhongjiesb

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
6楼: Originally posted by wumz at 2015-09-15 10:45:43
构造了一个例子,PDF截图后看看效果怎样。

例子.png

亲,你是哪里找到的pdf,可以让我看看不?我邮箱是zjbb19890615@126.com
7楼2015-09-18 15:35:48
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wumz

金虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
7楼: Originally posted by zhongjiesb at 2015-09-18 15:35:48
亲,你是哪里找到的pdf,可以让我看看不?我邮箱是zjbb19890615126.com...

自己构造的,自己编译的PDF
8楼2015-09-19 11:47:01
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zhongjiesb

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
8楼: Originally posted by wumz at 2015-09-19 11:47:01
自己构造的,自己编译的PDF...

太感谢啦,简直牛啊!我可以再问你一个问题不?
证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值,再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径
无穷维空间内,在两个不同范数意义下,是否存在序列,分别在这两个范数下的极限不同-1
A79BEDD2-A70B-42BF-81B4-4DE1E43FFF83.JPG

9楼2015-09-21 16:07:28
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wumz

金虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
9楼: Originally posted by zhongjiesb at 2015-09-21 16:07:28
太感谢啦,简直牛啊!我可以再问你一个问题不?
证明矩阵A的k次方之后的迹的绝对值,再1/k次方后的上确界的极限就是A的谱半径

A79BEDD2-A70B-42BF-81B4-4DE1E43FFF83.JPG
...

我不能回答这个问题,因为预料你还会有更多问题。自己动手吧
10楼2015-09-22 10:09:59
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