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golddoushi

木虫 (正式写手)

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专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

[求助] SOC波函数展开的傅立叶级数后半部分到底代表什么？

小弟最近读取了vasp的波函数，并在实空间对周期部分U（r)作了图
即 U(r)=exp(-ikr)ψ（r)= Σc*expiGr
由于考虑了SOC，级数中同一个基会使用两次，并有不同的系数
比如 G=(1,0,0)会出现两次（若不考虑SOC则只会出现一次），小弟理论基础较差，不明白这两部分是啥意思
于是分别处理，对于同一条能带的两个时间反演对称点，做了图如下

Fig 1 K点U(r)前一半级数的实部

U1imag.jpg
Fig 2 K点U(r)前一半级数的虚部

U2real.jpg
Fig 3 K点U(r)后一半级数的实部

U2imag.jpg
Fig 4 K点U(r)后一半级数的虚部

下面四个图是时间反演对称的-K点的U(r)

U1real (2).jpg
Fig 5 -K点U(r)前一半级数的实部

U1imag (2).jpg
Fig 6 -K点U(r)前一半级数的虚部

U2real (2).jpg
Fig 7 -K点U(r)后一半级数的实部

U2imag (2).jpg
Fig 8 -K点U(r)后一半级数的虚部

可见，对于时间反演对称的K点，这两部分都不是共轭的关系
那这两部分到底代表什么含义呢，或者说，要如何得到正确的U(r)呢

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1楼 2015-09-11 21:45:16

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golddoushi

木虫 (正式写手)

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WAVECAR里只有PS波，没有AE波
所以一楼的波不满足时间反演对称

现在问题归结到，怎么由WAVECAR里的PS波系数，和POTCAR里的信息，得到正确的AE波呢

按G K 1999那篇文献来看，AE波和PS波是差一个线性变换
|AE>=|PS> + A* |PS>
并且系数A，是固定不变的，由实波|φ>，虚波|φ'>，以及投影算子|P><φ'|三者得到的
小弟观察了一些赝势，在PAW部分的确发现了ae 波，ps波的一些数据，不知道是否就是上述的原子波基组呢。如果是，那么这些数据到底如何代表这些波呢（比如是否是类似球贝塞尔基组的系数？）
另外一个问题，投影算子属于那部分数据，以及其含义？