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赵正强

木虫 (初入文坛)

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[求助] 两直线组合生成一条新的直线已有2人参与

请问两直方程组合要形成一条新的直线，是不是只能对两直线方程相加减

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1楼2015-09-11 10:33:38

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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

射影几何里的"齐次坐标"是很有用的;

平面上的直线, 通常可以表示为:

a x+ b y +c =0 的形式, 抽象为一个齐次坐标 (a, b, c)

显然容易知道, 任意非零的实数 k 乘以上面方程

k *(a x+ b y +c )=0 表示同一条直线, 所以, 齐次坐标的定义中
k (a, b, c)  和 (a, b, c) 等价

如果两直线分别是  (a1, b1, c1) 和 (a2, b2, c2)
所有经过它们交点的直线束的表示方式是两个向量的线性组合:

t1 *  (a1, b1, c1) + t2* (a2, b2, c2)
=(a1*t1+a2*t2, b1*t1+b2*t2, c1*t1+c2*t2)

其中 t1, t2不同时为0

从向量的角度看, 经过两条直线的交点的任意直线, 是这两条直线对应的齐次坐标向量的线性组合;  三条直线的齐次坐标是线性相关的

我终于把楼主随口扯到的"相关"一词用传统数学中的定义给表达出来了

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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

6楼2015-09-12 16:13:02

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