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wyjjf

新虫 (正式写手)

[交流] 材料力学科目？已有4人参与

图中由黄色箱子（假设为普通铁皮，重力为G，物理属性任意指定）、黑色球体（刚体）和地面组成，球体镶嵌在地面里，永远不动。箱体垂直匀速落下，接触球体后，继续向下运动，直到被球体扎到变形停止，产生凹坑深度为h，此时箱子和球体静止。那么，球体对箱体的变形破坏怎么计算？（都可以计算哪些力学项目？）

材料力学科目？
接触变形.jpg
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1楼2015-09-10 21:19:37
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
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楼主这样说的话就不是材料力学能够解决得了，而是塑形力学解决的问题。因为材料力学只能够计算由于动载荷的作用而出现的表面弹性凹坑和长度方向上的弯曲。若表面的凹坑是弹性的，则可考虑用机械能守恒定律来进行计算。而静止位置的确定可用最小势能原理来进行。
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2楼2015-09-11 11:42:08
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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引用回帖:
3楼: Originally posted by wyjjf at 2015-09-11 14:22:56
学习了，产生变形后不会回复的...

那就确实应该用塑形力学来解决了。这个问题很复杂，不是一两句话一两个公式能够说清楚的。
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4楼2015-09-11 15:46:01
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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如果找不到其他方法，我想可先粗略用如下方法进行计算：假设球体的半径为R，使箱体发生变形的屈服应力为sigmas，不考虑加工硬化，假设箱体质量m，从球体顶点上方高度为H的地方跌落下来，再假设能量全部转变为客服材料屈服应力而发生塑性变形的变形能量了，假设箱体凹坑深度为h，则有：
m*g*(H+h)=sigmas*Integral{pai*[R^2-(R-x)^2]*dx, 0,h}
由于R远远大于h，因此右边的积分可忽略掉x的高次项。
m*g*(H+h)=sigmas*pai*R*h^2
求解上面的一元二次方程得到：
h=m*g/(2*sigmas*pai*R)+sqrt{[m*g]^2+4*sigmas*pai*R*m*g*H}/(2*sigmas*pai*R)

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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8楼2015-09-11 20:40:02
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
如果找不到其他方法，我想可先粗略用如下方法进行计算：假设球体的半径为R，使箱体发生变形的屈服应力为sigmas，不考虑加工硬化，假设箱体质量m，从球体顶点上方高度为H的地方跌落下来，再假设能量全部转变为客服材料屈服应力而发生塑性变形的变形能量了，假设箱体凹坑深度为h，则有：
m*g*(H+h)=sigmas*Integral{pai*[R^2-(R-x)^2]*dx, 0,h}
由于R远远大于h，因此右边的积分可忽略掉x的高次项。
m*g*(H+h)=sigmas*pai*R*h^2
求解上面的一元二次方程得到：
h=m*g/(2*sigmas*pai*R)+sqrt{[m*g]^2+4*sigmas*pai*R*m*g*H}/(2*sigmas*pai*R)

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9楼2015-09-11 20:40:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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以上计算还假设不存在摩擦。

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10楼2015-09-11 20:44:16
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-11 20:40:02
如果找不到其他方法，我想可先粗略用如下方法进行计算：假设球体的半径为R，使箱体发生变形的屈服应力为sigmas，不考虑加工硬化，假设箱体质量m，从球体顶点上方高度为H的地方跌落下来，再假设能量全部转变为客服材 ...

sigmas: σs ; pai: π
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12楼2015-09-12 09:39:59
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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解题思路：1、重力势能转变为塑形变形能量；2、属弹性碰撞，机械能无损失；3、不计摩擦力；4、h远小于半径R。
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13楼2015-09-12 09:42:52
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