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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教线性代数一个问题
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sy_3

银虫 (小有名气)

[求助] 请教线性代数一个问题 已有1人参与

令V为一有限维向量空间，F为V到V的一个同构，问：
是否一定有V中一元素，使得F作用其上是线性的，即存在v属于V，使得F(v)=kv?
谢谢了
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无关是非！
1楼 2015-09-08 16:36:21
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
这和向量空间定义在什么数域有关. 特征值是特征多项式的根. 根不一定在给定的数域内, 对应地, 你就找不到V中的特征向量了.

举个例子, 二维旋转矩阵, (0,-1; 1,0), 它在实数域上找不到特征向量, 可是在C上有两个特征向量 (1, -i)^T, (1,i)^T.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2015-09-10 02:42:57
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匿名

用户注销 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★
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sy_3: 金币+5, ★有帮助, 0肯定不考虑，已经懂了，金币给你吧 2015-09-10 09:30:06
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3楼2015-09-10 08:20:06
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sy_3

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-10 02:42:57
这和向量空间定义在什么数域有关. 特征值是特征多项式的根. 根不一定在给定的数域内, 对应地, 你就找不到V中的特征向量了.

举个例子, 二维旋转矩阵, (0,-1; 1,0), 它在实数域上找不到特征向量, 可是在C上有两个特 ...

懂了，谢谢
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无关是非！
4楼2015-09-10 09:29:23
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