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如果可不可以

禁虫 (正式写手)
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1楼 2015-09-03 01:06:33
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如果可不可以

禁虫 (正式写手)
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2楼2015-09-03 01:07:45
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krispanlove

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由对称轮换性不妨设A》B》C那么BC》AC》AB
∵AD=BE=CF
∴BF》CD》AE,那么由①∴∠BEF》∠CFD》∠ADE
由②∴∠BFE《∠CDF《∠AED
又∠BFE=120°-∠CFD
∠CDF=120°-∠ADE
∠AED=120°-∠BEF
由① ∠CDF》∠BFE》∠AED 结合 ②只能
∠BFE=∠CDF=∠AED
三个三角形全等,从而△ABC是正三角形
赞一下 回复此楼
安安静静的就好
3楼2015-09-04 17:11:58
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站在世界边缘

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
反证法解决
证明(反正法):
假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠A最大
则BC大于其它两边(大角对大边)
所以CF>BD和AE
所以∠FEC>∠BFD和∠ADE(大边对大角)
因为AD=BF=CE，DE=DF=EF
所以∠C<∠A和∠B(当两边的长固定时，夹角增加时，对应三角形的另外两个角随之减少)
因为∠A>∠B和∠C
所以∠AED>∠BDF和∠EFC
由于∠AED+60°=∠EFC+∠C
因为∠AFD>∠EFC，所以∠C>60°
在△ABC中，最小的角∠C>60度，三角形不成立(在三角形中，三个角的总和=180°)
所以∠C<或=60°
同理假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠B或∠C最大
可得∠A<或=60°，∠B<或=60°
所以△ABC中∠B=∠A=∠C=60°

不好意思，先前字母顺序有点弄混了。

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岂能尽如人意，但求无愧于心
4楼2015-09-05 21:54:08
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zco0123

新虫 (正式写手)
百度觅题

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5楼2015-09-06 23:59:24
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