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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 几何题 圆柱体相交条件
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xunrou

铁虫 (初入文坛)

[求助] 几何题 圆柱体相交条件 已有4人参与

如题，两个有限高度和半径的圆柱体，相交（即有接触）的条件是啥？我个人考虑了好多情况，总感觉考虑不全，求各位大神给个思路，给圆面和圆柱相交的思路也行
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1楼 2015-08-29 10:57:09
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
把问题转化为平面内问题：
用平行于其中一个圆柱体的端面的平面做横截面，考察每个横截面上没有切下另一个圆柱体的部分，两者相交不？

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12楼2015-09-01 02:49:36
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
把两个圆柱的范围都写成参数式（各两个参数），然后求此约束条件下的最短距离，如果此距离为0的话相交或接触。
其实不管哪种方法，快接触和真正接触都很难区分的。
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2楼2015-08-29 11:30:23
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xunrou

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-08-29 11:30:23
把两个圆柱的范围都写成参数式（各两个参数），然后求此约束条件下的最短距离，如果此距离为0的话相交或接触。
其实不管哪种方法，快接触和真正接触都很难区分的。

圆柱体参数方程不好写吧，我之前看过一篇论文推导任意对称轴的圆柱参数方程，有点复杂，有三角函数，而且还要求距离，求极值点，真说不定会有解析解
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3楼2015-08-29 11:48:32
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by xunrou at 2015-08-29 11:48:32
圆柱体参数方程不好写吧，我之前看过一篇论文推导任意对称轴的圆柱参数方程，有点复杂，有三角函数，而且还要求距离，求极值点，真说不定会有解析解...

对，一个参数沿轴向，另一个是角度，肯定有三角函数。但应该很快收敛的。

如果非要解析解，或者说，通过简单的程序实现，可以考虑先把两个圆柱扩为好处理的几何如球或者三个轴都分别平行的长方体，如果扩大后的几何也不相交，就直接pass了，省去后面麻烦的步骤。

否则，可以先求两个无限圆柱是否相交，相交的话看公共部分是否同时属于两个有限圆柱。相交的充要条件是轴的距离小于等于半径之和。细节楼主应该可以搞定了吧。
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4楼2015-08-29 15:32:32
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