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mmaspp

铁虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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专业: 光学

[求助] 高斯光束束腰半径和光斑大小的关系已有1人参与

现在知道束腰半径的大小（1/e），想要知道占99%能量的光斑的大小。谁能给我推导一下整个过程。高斯分布公式，利用积分计算。

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1楼 2015-08-18 14:03:50

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qiny1984

新虫 (初入文坛)

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虫号: 2696691
注册: 2013-10-03
性别: GG
专业: 光学

【答案】应助回帖

高斯光束的光强分布: $I(x,y)=\exp\left(-\frac{x^2+y^2}{r_0^2}\right)=\exp\left(-\frac{r^2}{r_0^2}\right)$ .
根据你的条件 $r_0$ 已知。
半径 $r_1$ 以内的总光强
$\int_0^{2\pi}\int_0^{r_1}r\exp\left(-\frac{r^2}{r_0^2}\right)d\theta dr=-\pi r_0^2\exp\left(-\frac{r^2}{r_0^2}\right)|_0^{r_1}.<br />$
根据条件： $1-\exp\left(-\frac{r_1^2}{r_0^2}\right)=0.99<br />$
得到 $r_1=2.146r_0<br />$