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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个二阶变系数齐次方程
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Eric_hc

新虫 (初入文坛)

[求助] 求解一个二阶变系数齐次方程 已有2人参与

直接上方程 y''+1/x*y'+a*y=0 其中a是常数，想获得解析解，实在不知道怎么求了。
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1楼 2015-07-27 14:20:56
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
尝试一下幂级数解法吧！
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-07-27 15:56:09
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 EPI 2015-10-03 07:52:43
没有解析解!
可以用特殊函数表示!
>> syms a
>> dsolve('D2y +Dy/t+ a*y=0')
ans =
C1*besselj(0,a^(1/2)*t)+C2*bessely(0,a^(1/2)*t)
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2015-07-27 16:30:10
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个方程其实就是贝塞尔方程的一种特殊形式--- 零阶贝塞尔方程。无法求得其解析解的，只能求其幂级数形式的解。
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4楼2015-07-28 16:24:24
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