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求问随机过程布朗运动中一个计算的问题 已有1人参与
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布朗运动描述及解释中有以下叙述： Bt和Bs分别表示t时刻和s时刻布朗运动中随机变量的值，若s小于等于t，则 E(BsBt)=E[Bs(Bt-Bs+Bs)]=E[Bs(Bt-Bs)]+E(Bs)2=s=min(s,t) ① 高斯过程中， min(s,t)=∫1(0,s)(r)1(0,t)(r)dr ② 求问：①式中“=s”这一步怎么得到的啊？为什么会相等？ ②式中，“1”是什么意思啊？在其他的地方没有见过这个1的符号说明啊。 求各位大神指点~ |
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math2000
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【答案】应助回帖
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min(s,t)的意思是取s与t中的最小值 至于（1）中的s是怎么来的，是由B(s）是布朗运动的定义来的，因为B(s)服从正态分布N(0,sigma*s)，且是独立增量，即B(s)与B(t)-B(s)相互独立（前提s<t），所以E[Bs(Bt-Bs)]=E[Bs] *E(Bt-Bs)]=0 而E(Bs*Bs)=D(Bs)+[E(Bs)]^2=D(Bs)=sigma*s---从楼主的上下文看，sigma好像是1 至于第二个式子中的积分，很简单，因为1(0,s)(r)是示性函数，即等自变量r在0，s之间时，其函数值为1，当自变量r小于0或大于s时，为0，所以该定积分的下限是0，上限是min(t,s) |
2楼2015-07-26 17:59:33