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3楼2015-07-25 14:17:43
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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一碗白开水: 金币+10 2015-07-25 15:49:01
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一碗白开水: 金币+10 2015-07-25 15:49:01
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这个可先按分步积分法将Integral{exp(-a*x)*sin(b*x)*dx}求出不定积分，然后将上下限代入得到结果。最后再利用欧拉公式进行单变量复变函数的化简即可。其中的不定积分计算如下： Integral{exp(-a*x)*sin(b*x)*dx} =-1/b*Integral{exp(-a*x)*dCos(b*x)} =-1/b*exp(-a*x)*Cos(b*x)-a/b*Integral{exp(-a*x)*Cos(b*x)*dx} =-1/b*exp(-a*x)*Cos(b*x)-a/b^2*Integral{exp(-a*x)*dSin(b*x)} =-1/b*exp(-a*x)*Cos(b*x)-a/b^2*exp(-a*x)*Sin(b*x)-(a/b)^2*Integral{exp(-a*x)*sin(b*x)*dx} 故： Integral{exp(-a*x)*sin(b*x)*dx} =[-1/b*exp(-a*x)*Cos(b*x)-a/b^2*exp(-a*x)*Sin(b*x)]/[1+(a/b)^2] =-[b*exp(-a*x)*Cos(b*x) + a*exp(-a*x)*Sin(b*x)]/(a^2+b^2) |
2楼2015-07-25 08:46:27
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