| 查看: 939 | 回复: 5 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
[求助]
不定积分问题求大神救赎 已有1人参与
|
|||
|
如图 A B C都是任意实数  2015-07-20 084613.jpg |
回复此楼» 猜你喜欢
范进中举一文的中心思想
已经有9人回复
-
2026国自然函评费到账
已经有24人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有5人回复
-
2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？
已经有25人回复
-
售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急
已经有6人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有5人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急
已经有4人回复
-
今天务委会开完了，明天出结果吗
已经有22人回复
-
在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。
已经有9人回复
-
明天应该可查了！？
已经有6人回复
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146695
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7695小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
harleyyao2: 金币+7, ★★★很有帮助 2015-07-29 10:09:12
感谢参与，应助指数 +1
harleyyao2: 金币+7, ★★★很有帮助 2015-07-29 10:09:12
|
这个积分不难求。 （一）假设A=0 ，则令sqrt(B*x+C)=u, dx=2/B*u*du 原式=Integral{1/u*2/B*u*du}=2/B*u+ α =2/B*sqrt(B*x+C)+ α 此处α为积分常数。 （二）假设A>0 , 原式=Integral{1/sqrt(A)*1/sqrt{[x+B/(2*A)]^2+[(4*A*C-B^2)/(4*A^2)]}*dx} 令u=x+B/(2*A) (1) 如果 4*A*C-B^2=0 原式=1/sqrt(A)*Integral{1/[x+B/(2*A)]*dx}=1/sqrt(A)*Ln[x+B/(2*A)] + α 此处α为积分常数。 (2) 如果 4*A*C-B^2>0 令β=sqrt{4*A*C-B^2}/(2*A) 原式=1/sqrt(A)*Integral{1/sqrt{[x+B/(2*A)]^2 + β^2}*dx} 再令u=β*tanθ, 这样被积函数的积分变为三角函数的有理分式的积分，套用现有公式可解决，不赘述。 （3）如果 4*A*C-B^2<0 令β=sqrt{-4*A*C+ B^2}/(2*A) 原式=1/sqrt(A)*Integral{1/sqrt{[x+B/(2*A)]^2 - β^2}*dx} 再令u=β/Cosθ, 这样被积函数的积分变为三角函数的有理分式的积分，套用现有公式可解决，不赘述。 （三）假设 A<0 和上面（二）中的讨论相似，只不过被积函数变为了1/sqrt(-A)*1/sqrt( β^2±u^2)而已。处理方法也同 （二）中的相似，这里也不赘述了。 |
4楼2015-07-20 22:18:17
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
harleyyao2(feixiaolin代发): 金币+8 2015-07-20 10:43:00
harleyyao2(feixiaolin代发): 金币+8 2015-07-20 10:43:00
|
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8106879 我来推销一下自己的帖子 顺便引荐一下真正的大神（俄罗斯数学家） |
2楼2015-07-20 09:48:51
饕—餮
木虫 (著名写手)
- 应助: 61 (初中生)
- 金币: 3176.9
- 散金: 10
- 红花: 16
- 帖子: 1681
- 在线: 227.8小时
- 虫号: 2200163
- 注册: 2012-12-22
- 性别: GG
- 专业: 高分子材料结构与性能
3楼2015-07-20 12:19:45
5楼2015-07-20 23:23:04
28