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不定积分问题求大神救赎 已有1人参与
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如图 A B C都是任意实数  2015-07-20 084613.jpg |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
harleyyao2: 金币+7, ★★★很有帮助 2015-07-29 10:09:12
感谢参与，应助指数 +1
harleyyao2: 金币+7, ★★★很有帮助 2015-07-29 10:09:12
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这个积分不难求。 （一）假设A=0 ，则令sqrt(B*x+C)=u, dx=2/B*u*du 原式=Integral{1/u*2/B*u*du}=2/B*u+ α =2/B*sqrt(B*x+C)+ α 此处α为积分常数。 （二）假设A>0 , 原式=Integral{1/sqrt(A)*1/sqrt{[x+B/(2*A)]^2+[(4*A*C-B^2)/(4*A^2)]}*dx} 令u=x+B/(2*A) (1) 如果 4*A*C-B^2=0 原式=1/sqrt(A)*Integral{1/[x+B/(2*A)]*dx}=1/sqrt(A)*Ln[x+B/(2*A)] + α 此处α为积分常数。 (2) 如果 4*A*C-B^2>0 令β=sqrt{4*A*C-B^2}/(2*A) 原式=1/sqrt(A)*Integral{1/sqrt{[x+B/(2*A)]^2 + β^2}*dx} 再令u=β*tanθ, 这样被积函数的积分变为三角函数的有理分式的积分，套用现有公式可解决，不赘述。 （3）如果 4*A*C-B^2<0 令β=sqrt{-4*A*C+ B^2}/(2*A) 原式=1/sqrt(A)*Integral{1/sqrt{[x+B/(2*A)]^2 - β^2}*dx} 再令u=β/Cosθ, 这样被积函数的积分变为三角函数的有理分式的积分，套用现有公式可解决，不赘述。 （三）假设 A<0 和上面（二）中的讨论相似，只不过被积函数变为了1/sqrt(-A)*1/sqrt( β^2±u^2)而已。处理方法也同 （二）中的相似，这里也不赘述了。 |
4楼2015-07-20 22:18:17
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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6楼2015-07-21 08:51:05